1楼：考研达人
二次型的标准型确实不唯一，那是因为化标准型的方法很多种，为了统一结果，实际上在考试里，常考用正交变换化二次型为标准型，这样它的标准型就是唯一的。
2楼：42温柔汤圆
确实是可能不唯一的 他们之间也可以相互转化；当然 规范性肯定一样 因为有相同的正负惯性指数
3楼：匿名用户
你写的也是对的，
其实，会有六个结果，
取决于你所做的正交变换矩阵。
4楼：匿名用户
正交变换的结果都一样，配方法才可能不同，但是所有结果正负惯性指数应该相同。
线性代数二次型的标准型，规范型的区别 请详细说明，谢谢了
5楼：空岚沫
区别：1.平方项的系数不同
标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。
规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数
2.转换方式不同。
标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，正系数项放在前。
规范型反之即可。
扩展资料：
二次型的定义：
设v是在交换环r上的模；r经常是域比如实数，在这种情况下v是向量空间。 [1]
映射q:v→r被称为在v上的二次形式，如果
q(av) =aq(v)对于所有 和 ，并且
2b(u,v) =q(u+v) q(u) q(v)是在v上的双线性形式。
这里的b被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环r是一个域，它的特征不是2。
v的两个元素u和v被称为正交的，如果b(u,v)=0。
双线性形式b的核由正交于v的所有元素组成，而二次形式q的核由b的核中的有q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则q和它的相伴双线性形式b有同样的核。
双线性形式b被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式q被称为非奇异的，如果它的核是0。
非奇异二次形式q的正交群是保持二次形式q的v的自同构的群。
二次形式q被称为迷向的，如果有v中的非零的v使得q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果q(v)=0则q被称为完全奇异的。
6楼：拜读寻音
他们的区别：
1、标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值规范形中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数
2、由标准形到规范形, 只需将标准型中平方项的正系数改为 1, 负系数改为 -1
正系数项放在前 即可
二次型的标准型为什么不是唯一的 5
7楼：高**依曼
因为可以用换元法，所以各项系数不唯一，当然就不唯一了。
例如：2*x1^2---->(√2*x1)^2---(换元)->y1^2。
规范形才是唯一的，因为它只看正负号。
线性代数中，二次型化为标准型的结果是唯一的吗?
8楼：angela韩雪倩
不唯一。
化二次型为标准型，有两种方法。
1、配方，配方只是用了某种坐标变换，得到标准型的系数，不一定是特征值。
2、正交变换，得到的标准型系数一定是特征值。
可以随意的调换这些系数的位置，只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。
n个变量的二次多项式，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
9楼：慧忍居式
不是的，可以将特征值和特征向量都相应地换一下顺序。
线性代数，二次型结果怎么算的
10楼：匿名用户
对于二次型的计算，
实际上并不是复杂的过程，
就是将平方项写在正对角线上，
而交叉相乘的项对半分开后分写在两侧
这里的平方项均为0，
故对角线为0
而16x1x2，2x1x3，-2x2x3则分为两个8，两个1，以及两个 -1，写在对角线的两侧，所以得到矩阵表达式为
0 8 1
8 0 -1
1 -1 0
再添上(x1,x2,x3)即可
一个线性代数问题，请问为什么说两个二次型标准型相同，只能说这两个二次型正负惯性指数同，而不能得到 100
11楼：只愿做维尼
做不同的线性替换的标准型不同，比如用初等变换法求得的矩阵与非退化线性变化所得标准型就不一定相等，而规范性是唯一的。，所以判断但无论做何种线性变化你会发现正负惯性指数相同。
12楼：必能
合同”是矩阵之间的一种关系。两个n阶方阵a与b叫做合同的，是说存在一个
满秩n阶方阵p,使得p′ap＝b.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。按照
它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两
个结果。
①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时p也是实的。
②对于一个n阶实对称矩阵a，与它合同的实对角矩阵当然不只一个，（相应的p
也变化）。但是这些实对角矩阵的对角元中，正数的个数是一定的（叫a的正惯
性指数），负数的个数也是一定的（叫a的负惯性指数）。
结果②就是“惯性定理”。
线性代数二次型化标准型的问题，标准型唯一吗？图中这个情况对不对？
13楼：
你写的也是对的，
其实，会有六个结果，
取决于你所做的正交变换矩阵。
线性代数二次型的规范型唯一性问题 15
14楼：匿名用户
规范型还有一个条件，就是必须正的在前，负的在后。。。所以是唯一的，你的2中还没有化为规范型
线性代数：二次型有没有固定答案？我配的时候想避免根号，就没按书上的思路配，这样算不算错？考研改试卷
15楼：匿名用户
二次型的标准型不是唯一的，正负项的个数唯一
避免根号是什么意思？是正交对角化的话就不能省！