1楼：匿名用户
是唯一的！
矩阵a进行qr分解后，r中对角元素一定是实数，由于这个条件，使得它唯一！
如何证明矩阵a的qr分解的唯一性
2楼：电灯剑客
a=qr => a^*a=r^*r
用cholesky分解的唯一性得到r的唯一性，从而q=ar^也唯一
3楼：挚爱红军
假设a是实的非奇异阵，则在要求r的对角元非负的条件下qr分解是唯一的（否则可能不唯一）。因为此时a'a是对称正定阵，存在lu分解，且该分解唯一（利用矩阵的分块乘法可证），从而ldu分解唯一，进而cholesky分解唯一。而a'a=r'r，r'r即为其cholesky分解，从而r唯一，再由q=ar^，故q唯一。
综上，a的qr分解唯一。
矩阵qr分解唯一性问题
4楼：电灯剑客
假定a是mxn的矩阵且列满秩, 即rank(a)=n, 那么a=qr在要求r的对角元为正实数的情况下是唯一的.
如果不要求r的对角元为正实数, 那么可以有其它的qr分解a=(qd)(dr), 其中d是任何对角酉阵, 可以证明只有这些qr分解.
如果不是列满秩的话就没有上述唯一性了, 除非对r的阶梯结构有额外要求. 注意a的qr分解相当于对a的前k列张成的空间找正交基, 从这里很容易理解什么时候会有唯一性.
矩阵什么时候可以进行qr分解？什么时候不能？
5楼：匿名用户
将矩阵a进行qr分解，q为单位正交矩阵，r是上三角矩阵，分解后a＝qr。若满足r的主对角元素为正数，那么qr分解才是唯一的。在mma做试验有意外收获:
schur命令太厉害了，也是分解为( 正交阵＋上三角阵 )，后者对角线就是特征值，不需要反复迭代了。当然用求特征值命令更方便了。
6楼：前回国好
假定a是mxn的矩阵且列满秩,即rank(a)=n,那么a=qr在要求r的对角元为正实数的情况下是唯一的.
如果不要求r的对角元为正实数,那么可以有其它的qr分解a=(qd)(dr),其中d是任何对角酉阵,可以证明只有这些qr分解.
如果不是列满秩的话就没有上述唯一性了,除非对r的阶梯结构有额外要求.注意a的qr分解相当于对a的前k列张成的空间找正交基,从这里很容易理解什么时候会有唯一性.
一个矩阵可qr分解的充要条件？如何进行qr分解？
7楼：丙红叶淡冰
qr分解即是将矩阵分解为正交阵和上三角阵的乘积，严格表述如下：
设a为一个n级实矩阵，且|a|≠0，则a=qt。其中q为正交阵，t为上三角阵，且分解唯一。
证明如下：
（1）设a=(aij)，它的n个列向量为α1，...，αn。
由于|a|≠0，所以α1，...，αn线性无关，从而是r^n的一组基。
利用施密特正交化过程，由α1，...，αn可得正交基和标准正交基η1，,,,，ηn：
β1=α1，η1=β1/|β1|；
β2=α2-(α2,η1)η1，η2=β2/|β2|；
......
βn=αn-(αn,η1)η1-...-(αn,η(n-1))η(n-1)，ηn=βn/|βn|。
再将βi=|βi|ηi
(i=1,2,...,n)带入等式左边，移项整理得
α1=t11η1，
α2=t12η1+t22η2，
......
αn=t1nη1+t2nη2+...+tnnηn。
其中tii=|βi|>0,(i=1,2,...,n)，tij=(αj,ηi),(i≠j)，
即a=(α1,...,αn)=(η1,...,ηn)(t11
t12...
t1n;0
t22t23
...t2n;...;0
00...
tnn)=qt。
（2）下证唯一性：
若还有q1、t1，也使得a=q1t1=qt，其中q、q1正交，t、t1为主对角元》0的上三角矩阵。
由q1t1=qt得q1^(-1)q=t1t^(-1)
由于q1^(-1)q是正交阵，从而t1t^(-1)也是正交阵，且为上三角阵。
故t1t^(-1)主对角元为±1（由t1、t主对角元为正，故t1t^(-1)主对角元只能为1）且为对角阵。即t1t^(-1)=e，即t1=t。再由t非退化，从而q1=q，即分解唯一，证毕。
对矩阵x进行qr分解和lu分解，qr分解和lu分解是什么意思呢
8楼：匿名用户
为了求解线性方程组，我们通常需要一定的解法。其中一种解法就是通过矩阵的三角分解来实现的，属于求解线性方程组的直接法。在不考虑舍入误差下，直接法可以用有限的运算得到精确解，因此主要适用于求解中小型稠密的线性方程组。
(1) 三角分解法
三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵 或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为lu分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求 反矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。
matlab以lu函数来执行lu分解法， 其语法为[l,u]=lu(a)。
l是下三角矩阵：lower。u是上三角矩阵：upper
(2) qr分解法
qr分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为qr分解法,与此正规正交矩阵的通用符号q有关。
matlab以qr函数来执行qr分解法， 其语法为[q,r]=qr(a)。
q是正交矩阵，r是n*n的上三角矩阵。
9楼：匿名用户
lu分解是矩阵的三角分解，产生一个上三角矩阵和一个下三角矩阵。
qr分解是矩阵的正交分解。
10楼：匿名用户
我猜的看看对不对
qr=queue resolve=列分解
lu=line u（不知道）=行分解
矩阵分解的qr分解法
11楼：加菲36日
qr分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为qr分解法,与此正规正交矩阵的通用符号q有关。
matlab以qr函数来执行qr分解法， 其语法为[q,r]=qr(a)。
急求，matlab中， 已知矩阵a，已完成对a的qr分解，下一步求a的特征值和特征向量，程序怎么编写？
12楼：匿名用户
楼主的问题是自己写程序完成矩阵的qr分解，既然是迭代实现qr分解，就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了。大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵，然后追赶计算特征值和特征向量，程序**可以参考 徐士良编的 常用数值算法 c语言描述
13楼：匿名用户
求特征向量用matlab中eig命令
第三个问题应该是阶段误差的原因吧！
matlab中的qr分解都能分解什么样的矩阵？？ 5
14楼：匿名用户
% 正交分解（qr） 对于矩阵a(n×n)，如果a非奇异，则存在正交矩阵q和上三角矩阵r，使得a满足关系式 a=q*r，并且当r的对交元都为正时，qr分解是唯一的。
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