1楼：匿名用户
a=qr,
r=q^a=q^t a.(因为q是正交矩阵)
r11=q11*a11+q21*a12=a1^t q1, 以此类推
矩阵qr分解的证明题
2楼：电灯剑客
r中所有对角元素非零 <=> rank(r)=n <=> rank(r^hr)=n <=> rank(a^ha)=n <=> rank(a)=n
至于第二个问题，这个没法回答
对于列满秩矩阵，在要求 r 的对角元为正数的前提下 qr 分解是唯一的，所以在这个条件下 k 对于 a 或者 r 的性质已经没有太直接的影响了
矩阵分解中为什么叫qr分解？
3楼：匿名用户
你说的没错，本来应该用o代表正交矩阵。这样的话，不是容易和零矩阵混淆了吗？ 用q代指好了。
4楼：电灯剑客
我记得q来自正交阵/酉阵的常用记号，r来自德语，英语里面一般不用left/right，而是像lu那样用lower/upper。不过我一时间找不到相关的文献。
5楼：匿名用户
酉矩阵---unitary matrix（复数域上） ,orthogonal mathix ---正交矩阵（实数域r上）
怎么采用matlab进行矩阵rq分解（r为下三角矩阵），不是qr分解。
6楼：匿名用户
要分解的矩阵为b，
令a = b'
对a进行qr分解
a = qr
则b = a' = r'q'
易知，r'为下三角阵，q'为正交矩阵，上式就得到了b的rq分解了。
矩阵理论的qr分解
7楼：匿名用户
qr分解即是将矩阵分解为正交阵和上三角阵的乘积，严格
表述如下：
设a为一个n级实矩阵，且|a|≠0，则a=qt。其中q为正交阵，t为上三角阵，且分解唯一。
证明如下：
（1）设a=(aij)，它的n个列向量为α1，...，αn。
由于|a|≠0，所以α1，...，αn线性无关，从而是r^n的一组基。
利用施密特正交化过程，由α1，...，αn可得正交基和标准正交基η1，,,,，ηn：
β1=α1，η1=β1/|β1|；
β2=α2-(α2,η1)η1，η2=β2/|β2|；
......
βn=αn-(αn,η1)η1-...-(αn,η(n-1))η(n-1)，ηn=βn/|βn|。
再将βi=|βi|ηi (i=1,2,...,n)带入等式左边，移项整理得
α1=t11η1，
α2=t12η1+t22η2，
......
αn=t1nη1+t2nη2+...+tnnηn。
其中tii=|βi|>0,(i=1,2,...,n)，tij=(αj,ηi),(i≠j)，
即a=(α1,...,αn)=(η1,...,ηn)(t11 t12 ...
t1n;0 t22 t23 ... t2n;...;0 0 0...
tnn)=qt。
（2）下证唯一性：
若还有q1、t1，也使得a=q1t1=qt，其中q、q1正交，t、t1为主对角元》0的上三角矩阵。
由q1t1=qt得q1^(-1)q=t1t^(-1)
由于q1^(-1)q是正交阵，从而t1t^(-1)也是正交阵，且为上三角阵。
故t1t^(-1)主对角元为±1（由t1、t主对角元为正，故t1t^(-1)主对角元只能为1）且为对角阵。即t1t^(-1)=e，即t1=t。再由t非退化，从而q1=q，即分解唯一，证毕。
矩阵什么时候可以进行qr分解？什么时候不能？
8楼：匿名用户
将矩阵a进行qr分解，q为单位正交矩阵，r是上三角矩阵，分解后a＝qr。若满足r的主对角元素为正数，那么qr分解才是唯一的。在mma做试验有意外收获:
schur命令太厉害了，也是分解为( 正交阵＋上三角阵 )，后者对角线就是特征值，不需要反复迭代了。当然用求特征值命令更方便了。
9楼：前回国好
假定a是mxn的矩阵且列满秩,即rank(a)=n,那么a=qr在要求r的对角元为正实数的情况下是唯一的.
如果不要求r的对角元为正实数,那么可以有其它的qr分解a=(qd)(dr),其中d是任何对角酉阵,可以证明只有这些qr分解.
如果不是列满秩的话就没有上述唯一性了,除非对r的阶梯结构有额外要求.注意a的qr分解相当于对a的前k列张成的空间找正交基,从这里很容易理解什么时候会有唯一性.
matlab中的qr分解都能分解什么样的矩阵？？ 5
10楼：匿名用户
% 正交分解（qr） 对于矩阵a(n×n)，如果a非奇异，则存在正交矩阵q和上三角矩阵r，使得a满足关系式 a=q*r，并且当r的对交元都为正时，qr分解是唯一的。
对矩阵x进行qr分解和lu分解，qr分解和lu分解是什么意思呢
11楼：匿名用户
为了求解线性方程组，我们通常需要一定的解法。其中一种解法就是通过矩阵的三角分解来实现的，属于求解线性方程组的直接法。在不考虑舍入误差下，直接法可以用有限的运算得到精确解，因此主要适用于求解中小型稠密的线性方程组。
(1) 三角分解法
三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵 或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为lu分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求 反矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。
matlab以lu函数来执行lu分解法， 其语法为[l,u]=lu(a)。
l是下三角矩阵：lower。u是上三角矩阵：upper
(2) qr分解法
qr分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为qr分解法,与此正规正交矩阵的通用符号q有关。
matlab以qr函数来执行qr分解法， 其语法为[q,r]=qr(a)。
q是正交矩阵，r是n*n的上三角矩阵。
12楼：匿名用户
lu分解是矩阵的三角分解，产生一个上三角矩阵和一个下三角矩阵。
qr分解是矩阵的正交分解。
13楼：匿名用户
我猜的看看对不对
qr=queue resolve=列分解
lu=line u（不知道）=行分解