1楼：王凤霞医生
^1、把不等式变成sinx2/x2样，问题就变成了求sinx/x在0到π/2上的单调性的问题，
2、求导得导数为 (xcosx-sinx)/x^2,为了判断单调性就只需要知道xcosx-sinx在[0,π/2]上的符号
3、对xcosx-sinx求导得：-xsinx,-xsinx在[0,π/2]上＜0，所以xcosx-sinx在[0,π/2]上递减，最大值在x=0时取得，为0，故xcosx-sinx在[0,π/2]上＜0
所以sinx/x在（0,π/2）单调递减
所以，结论成立。
设函数f（x）连续且恒大于零，f（t）=∫∫∫ω(t)f(x2+y2+z2)dv∫∫d(t)f(x2+y2)dσ，g（x）=∫∫d(t)f(x
2楼：渡浪
（1）因为f(t)＝∫2π
0dθ∫π0
d?∫t
0f(r
)rsin?dr∫2π
0dθ∫t0
f(r)rdr
＝2∫t
0f(r
)rdr∫t
0f(r
)rdr
，f′(t)＝2tf(t)∫t
0f(r
)r(t?r)dr[∫t
0f(r
)rdr]
，显然有：
t≥0，f（t2）＞0；t-r≥0，f（r2）＞0；
所以：tf（t2）∫t0
f（r2）（t-r）dr≥0．
因此：在（0，+∞）上f'（t）≥0，
故f（t）在（0，+∞）内单调不减．
（2）因为：
g(t)＝π∫t0
f(r)rdr∫t
0f(r
)dr，
要证明t＞0时
f(t)＞2
πg(t)，只需证明t＞0时，
f(t)?2
πg(t)＞0，即∫t
0f(r
)rdr∫t0
f(r)dr?[∫t0
f(r)rdr]
＞0．令g(t)＝∫t0
f(r)r
dr∫t
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收起2013-07-22
设函数f(x)连续且恒大于零，h>0. 定义f（t）=int...
2014-06-13
高数积分证明题，设函数f(x)连续且恒大于零，详细请看问题补...
2015-10-14
高数 设函数f（x）在区间 [ a b ] 上连续 且f（x...
2012-04-30
设f(x)连续，f(t)=∫ ∫ ∫ (k)[x^2+f(x...
2015-02-10
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2016-07-13
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高数 求函数f(x)=∫0~1|x^2-t^2|dt在(0,+∞)上的极值
3楼：匿名用户
当0时，f(x)=(x^2-t^2)dt(0到x上的积分)+(t^2-x^2)dt(x到1上的积分)=4x^3/3-x^2+1/3
当x>=1时，f(x)=(x^2-t^2)dt(0到x上的积分)=2x^3/3
f'(x)=4x^2-2x=2x(2x-1) 01所以f(x)在（0，1/2）上单调递减，在（1/2，+∞）上单调递增从而f(x)在x=1/2取极小值且为1/4
4楼：拉斯为家事
x大于0为什么还要分小于0的那部分讨论
高数 设函数f（x）在区间 [ a b ] 上连续 且f（x）＞0则方程∫f（t）dt+∫1/f（
5楼：匿名用户
记方程左边的函数为g(x)，则显然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0，即g(x)严格单调递增，因此g(x)=0只有一个根。
函数单调性的判断方法有哪些
6楼：龙
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得x值，判断x与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间b上具有单调性，则在区间b上有：
⑴ f(x)与f(x)＋c（c为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与cf(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间d上是增（减）函数，那么f(x)在d的任一子区间上也是增（减）函数.
7楼：杨建朝
1、定义法：
利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：⑴取值，⑵作差，⑶变形，⑷判号，⑸定性。
其中，变形一步是难点（把与零关系不明显的式子变为与零明显的式子），常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法。分式型---通分合并，化为商式。
二次根式型---分子有理化。
2、函数图像法。
利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。
（1）求导；（2）导数大于零的单调为单调整函数，导数小于零为单调减函数。
4、运算法。
利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。
这种方法的根据有如下四种：
⑴增+增=增⑵增-减=增
⑶减+减=减⑷减-增=减
5、复合函数法。
对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别。
其规律是：如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数；如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的‘同增异减’判别法。
即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。
8楼：始晔歧悠素
一、相减法。即判断f（x1）-f(x2)（其中x1和x2属于定义域，假设x1零，则在定义域内f(x)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。
）拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:r.
第二步，令x10，则得到的x的区间为f(x)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为r.
第二步求导，为f(x)’=3x^2-3。第三步，求区间：令f(x)’>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令f(x)’<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的减区间为[-1，1]。
端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
9楼：匿名用户
判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(x)的定义域为a,ia，如对于区间内任意两个值x1、x2，
1）、当x1x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间i上是单调减函数，i称为函数的单调减区间。
二、 常见方法： ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间i内任取两个不等变量x1、x2，可设x10 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) ⅱ、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）： ① 函数y=-f(x)的单调性相反 ② 函数y=f(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)的单调性相反 ③ 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数 例：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+∞）内的单调性 解：设y1=-x+1,y2=1/x, ∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）内↓ ⅲ、图像法： 说明：⑴单调区间是定义域的子集 ⑵定义x1、x2的任意性 请采纳一下 10楼：匿名用户 定义法运用函数的性质 复合函数单调性判断法则 求导法高中阶段只能用这及种方法判断，注意不能运用函数图象证明函数的单调性，但是可以运用函数图象记忆单调性。因为只有知道函数单调性以后，才能准确作出函数图象，也可以理解成函数图象是函数单调性的**，会画函数图象就是知道函数单调性。 11楼：匿名用户 最准确的就是导函数和0比较，导函数大于零，原函数为增，导函数小于零，原函数为减望采纳 12楼：夜丶 定义法； 初等函数性质法； 图像法； 复合函数单调性判定法； 导数法。 请问高数题 设f(x)在(-∞,+∞)内连续,f(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt. 求证:有相同单调性！谢谢！！ 13楼：匿名用户 f(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt = ∫(上限x,下限0) 2t f(t) dt - x * ∫(上限x,下限0) f(t) dt f ' (x) = 2x f(x) - ∫(上限x,下限0) f(t) dt - x f(x) = x f(x) - ∫(上限x,下限0) f(t) dt = x f(x) - x * f(ξ) = x * ( f(x) - f(ξ) ), ξ 介于 0 和 x之间。 定积分中值定理 当 f(x) 单增时，x<0, x< ξ < 0 , f(x) < f(ξ), x * ( f(x) - f(ξ) ) > 0 x>0, 0< ξ < x , f(ξ) < f(x) , x * ( f(x) - f(ξ) ) > 0 总有 f ' (x) > 0 => f(x)单增； 当 f(x) 单减时，f ' (x) < 0 => f(x)单减。