1楼：匿名用户
观察图形能看出由1开始到n（n为奇数）之间的所有奇数都为一个数的平方，而这个数就是(n+1)/2。
所以1 + 3 + 5 + 7 + 9 +..........+（2n+1）的和为(2n+1+1)/2。
所以第一题答案为：((19+1)/2)^2 = 100。
第二题答案为：((2n+3+1)/2)^2 = (n+2)^2。
第三题答案为：((2009+1)/2)^2 - ((101+1)/2)^2 = (1005)^2 - (51)^2 = 1007424。
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=2 2 1+3+5=9=321+3+5+7=16=4 2 1+3+5+7+9=25=5 2 （1）
2楼：匿名用户
解：（1）1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
…1+3+5+7+9+…+19=102 ；
故填102 ；
（2）由（1）可得1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2 ，故填n2 ；
（3）1+3+5+…+2003+2005=（1003）2 =1006009．
故填1006009．
探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
3楼：匿名用户
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= (1+19)×10÷2=100;
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）= (1+2n+1)×(n+1)÷2=(n+1);
（3）请用上诉规律计算：51+53+55...+2011+2013。
=1+3+....+2013-（1+3+。。。+49）=【（2013+1）÷2】-[（1+49）÷2]=1007-25
=（1007+25）（1007-25）
=1032×972
=1003104；
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步
4楼：匿名用户
1）=（1+19）×〔（19-1）÷2+1〕=20×10=2002）=（1+2n+1）×〔（2n+1-1）÷2+1〕=（2n+2）（n+1）=2（n+1）（n+1）=2（n+1）
3）=（51+2013）×〔（2013-1）÷2+1〕=2064×1007=2078448
5楼：蓝巍智初晴
(1)1+3+5+7+9+…+19=
10的平方=100
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n的平方
(3)请用上诉规律计算:①101+103+105+…+997+999=50*100+50*50=7500
②(2m-1)+(2m+1)+…+(2n-1)+(2n+1)(其中n>m)
**规律观察下面由※组成的图案和算式探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 探索规律：
6楼：黎俊
1+3=4=2
1+3=4 =2
4÷2=2 2
1+3+5=9=3
1+5=6 6÷2=3 3
1+3+5+7=16=4
1+7=8 8÷2=4 4
1+3+5+7+9=25=5
1+9=10 10÷2=5 5
（1）猜想：
1+3+5+7+9+…+29=15
（1+29）/2 = 15 15
(2) 1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）= (n+1)
（3）请用上述规律计算：
41+43+45+。。。。+77+79
=1+3+5+7+9+…+77+79-（1+3+5+7+9+…+37+39）
=40-20
=60*20=1200
探索规律，由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜
7楼：百度用户
由图案1，3，5，7，9是连续的几个奇数；
由算式：1+3=22，从1开始连续2项奇数和；
1+3+5=32，从1开始连续3项奇数和；
1+3+5+7=16=42，从1开始连续4项奇数和；
1+3+5+7+9=25=52，从1开始连续5项奇数和；
可以得出规律：从1开始连续n个奇数的和等于n2，所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=102，从1开始连续10个奇数相加；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2，从1开始n个奇数相加．
请看下列的一系列算式： 第一个：1+3=4=2 2 第二个：1+3+5=9=3 2 &nb...
8楼：鬼鬼
1+3+5……+(2n+1) = (n+1)2 ，
当n=20时，上式为1+3+5+……+41=212 =441
看图计算下面算式，你发现了什么规律？（1）1+3+5=（2）1+3+5+7=（3）1+3+5+7+9
9楼：小木
（1）1+3+5=9，即32；
（2）1+3+5+7=16，即42；
（3）1+3+5+7+9=25，即52；
由此可得：从1开始的连续几个奇数相加，即数的个数的平方．
请猜想1+3+5+7+9…(2n-1)=? 103+105+107+…2003+2005=?
10楼：蓝仰角
简单的等差数列，公差2，如果你学过的话一切都很easy，问题是你知道数列的知识不？等差数列公式n*a1+n*(n-1)*d/2，d是公差，a1首项，也就是第一项。
第一问：
n+n*(n-1)
如n=4;1+3+5+7=4+4*3=16第二问就是同上了，首项是103，一共（2005-103）/2=901项
lz加油
11楼：月光枫影
你观察到没：2005+1=2003+3=2001+5......=1003+1003？一共有502组，其中1003多加一个。
所以：2006*502-1003=1006009
12楼：此叶有毒
第一问（n+2）
第二问（首项+末项）×项数÷2。
探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜
13楼：七宗罪
（1）由**知：
第1个图案所代表的算式
为：1=12；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；
…依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故当2n-1=19，
即n=10时，1+3+5+…+19=102．（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，
=（n+2）2．
（3）103+105+107+…+2003+2005，=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101），=10032-512
=1006009-2601，
=1003408．