1楼：°格子先生ov榻
（ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由f（x）得
f′(x)＝1?lnxx．
当f'（x）＞0，即0＜x＜e时，f（x）单调递增；当f'（x）＜0，即x＞e时，f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．
（ⅱ）∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．于是，根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，
∴这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由（ⅰ）知，f（x）=lnx
x在[e，+∞）上单调递减，
∴lnπ
π＜ln3
3ln3
3＜lnee即
3lnπ＜πln3
eln3＜3lne
得lnπ
＜lnπ
lne＜lne∴
π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（ⅰ）求函数f（x）=lnxx的单调区间；（ⅱ）求e3，3e，eπ，
2楼：我爱小调
（ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∵f（x）=lnx
x，∴f′（x）=1?lnxx，
当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，函数f（x）单调递增；
当f′（x）＜0，即x＞e时，函数f（x）单调递减．
故函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．
（ⅱ）∵e＜3＜π，
∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，即ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．
于是根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，
故这六个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．
由e＜3＜π及（ⅰ）的结论，得f（π）＜f（3）＜f（e），即lnπ
π＜ln3
3＜lnee，
由lnπ
π＜ln3
3，得lnπ3＜ln3π，∴3π＞π3；
由ln3
3＜lne
e，得ln3e＜lne3，∴3e＜e3．
综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e．
（ⅲ）由（ⅱ）知，3e＜πe＜π3＜3π，3e＜e3，
又由（ⅱ）知，lnπ
π＜lne
e，得πe＜eπ，
故只需比较e3与πe和eπ与π3的大小．
由（ⅰ）知，当0＜x＜e时，f（x）＜f（e）=1
e，即lnxx＜1
e．在上式中，令x=e
π，又e
π＜e，则lneπ＜e
π，从而2-lnπ＜e
π，即得lnπ＞2?eπ．①
由①得，elnπ＞e（2-e
π）＞2.7×（2-2.72
3.1）＞2.7×（2-0.88）=3.024＞3，即elnπ＞3，亦即lnπe＞lne3，
∴e3＜πe．
又由①得，3lnπ＞6-3e
π＞6-e＞π，即3lnπ＞π，
∴eπ＜π3．
综上可得，3e＜e3＜πe＜eπ＜π3＜3π，即6个数从小到大顺序为3e，e3，πe，eπ，π3，3π．
如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是_
3楼：嚐梧揫
∵e＜3＜π
，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．于是，根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，可得e3＜eπ＜3π，即有a＜c＜b
执行程序框图，则a＜b条件满足，有a=3π而此时条件a＜c不成立，故输出a的值为3π故答案为：3π
为何好多物理公式都与圆周率π或者自然对数e有关啊？这里面有什么玄机？ 5
4楼：8号饭铺
这个需要那些创造这些公式的大师来解惑。我只知道皮毛，甚至皮毛都算不上。其实圆周率π还好说，因为物理宏观或者微观好多的运动轨迹都跟圆或者球有关，所以圆周率π是很常用的，但是高等物理中越来越多的出现了自然对数e，我所知道的就是自然对数的**是大数学家花了很大的精力才求出来了，通过编制成的自然对数表，可以将乘法转化为加法，途径是对数，在对数的底数选择时，做了成千上万次，最后选了个最完美最“自然的e。
而我们高等些物理由于很多公式都是在基本定律配合一些模型假设推导出，然后验证得到的。自然对数e也同样被物理学家青睐、使用。如果不用e，很多公式从形式、到应用的难易程度上，都会变的更为复杂。
难以普及。
对数中的e2.71828是什么意思？
5楼：匿名用户
当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828...
它用e表示
以e为底数的对数通常用于㏑
而且e还是一个超越数
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：
φkρ=αe
其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.
71828……，是一个无限循环数。
、“自然律”之美
“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：
(1+1/x)^x
当x趋近无穷时的极限。
人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究
(1+1/x)^x
x的x次方，当x趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当x趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当x趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.
71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。
6楼：匿名用户
e=2.718281828459045……，它就是一个重要的无理数的近似值，
就像圆周率π=3.141592653589……，它的重要性也和π的重要性一样，越学越有价值。
圆周率π≈3.1415x，x是？
7楼：乔爱熙
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数学常数圆周率，圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。（其值前七位为3. 1415926，更详细的数值请查看词条圆周率）
圆周率π≈3.1415x，x是？
8楼：诠释
9
数学常数圆周率，圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。（其值前七位为3. 1415926，更详细的数值请查看词条圆周率）
为圆周率，e 2.71828为自然对数的底数求函
1楼 我爱小调 函数f x 的定义域为 0， ， f x lnx x， f x 1 lnxx， 当f x 0，即0 x e时，函数f x 单调递增 当f x 0，即x e时，函数f x 单调递减 故函数f x 的单调递增区间为 0，e ，单调递减区间为 e， e 3 ， eln3 eln ， lne...