1楼：
http://****maths.ox.ac.uk/filemanager/active?fid=2037
theorem 114和theorem 116，都有证明，既然你到留学版块里问，英语应该看得懂。
中文还是解释下：
＝》如果数列(an)收敛，其极限为l，则所有ε > 0，都能找到自然数n，使得|ak l| < ε/2 ， 所有的k > n。
则，所有的m,n>n，都有：
|am an| <= |am l| + |l an| <ε/2 +ε/2 =ε
所以是柯西数列。
《＝如果(an)为柯西数列，则数列是有界的（取的最大值就是了，很容易看得出）。然后用波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，(an)有个收敛的子数列（ank），然后所以(an)收敛，而且其极限与（ank）一致的。
所以就有了柯西收敛的充要性。
2楼：
直接使用的了，柯西收敛
证明柯西审敛原理的充分性
3楼：匿名用户
".........因为如果柯西审敛原理的充分性成立的话，一般项趋于零的的原理也可以是充分条件"
柯西审敛原理中的那个充分条件比一般项趋于零条件强。一般项趋于零不能推导出那个充分条件。
4楼：病态残喘
个人见解,仅供参考:
一般项趋于零并不能推出数列收
敛,数列收敛还要有一个必要条件,即所有项之和趋于常数.
而在柯西审敛原理的充分性中,原理针对的是两个一般项xm,xn,两个一般项之差的绝对值趋于无穷小,这不仅说明了一般项收敛,也说明了数列之和趋于常数.
柯西审敛原理的充分性如何证明
5楼：乱沙之翼
个人见解,仅供参考:
一般项趋于零并不能推出数列收敛,数列收敛还要有一个必要条件,即所有项之和趋于常数.
而在柯西审敛原理的充分性中,原理针对的是两个一般项xm,xn,两个一般项之差的绝对值趋于无穷小,这不仅说明了一般项收敛,也说明了数列之和趋于常数.
....因为如果柯西审敛原理的充分性成立的话，一般项趋于零的的原理也可以是充分条件"
柯西审敛原理中的那个充分条件比一般项趋于零条件强。一般项趋于零不能推导出那个充分条件。
6楼：匿名用户
好高深啊！～～收藏下来
柯西极限存在准则的充分性有必要证明吗?????
7楼：新一代旧人
其实要看怎么用,如果说题目让你证
明其定理,那么充分必要等要证
＝》 如果数列(an)收敛，其极限为l，则所有ε > 0，都能找到自然数n，使得|ak l| < ε/2 ， 所有的k > n。
则，所有的m,n>n，都有：
|am an| <= |am l| + |l an| <ε/2 +ε/2 =ε
所以是柯西数列。
《＝ 柯西极限存在准则
柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数n，使得当m>n,n>n时就有
|xn-xm|<ε
如果只是运用方面,我们都是直接那这个定理直接来用的..所以^^^^^
不过个人建议,这个充分必要都还是熟悉为好...只有熟悉定理如何而来,你就更加明白在什么情况下,你会使用此定理
8楼：匿名用户
有必要，
可以找本《数学分析》去读。
9楼：库珠辟曼冬
方法很多。。。下面用
聚点定理的推论：有界数列
柯西极限存在准则的充分性怎么证明？求数学大神
10楼：援手
首先柯西序列是有界的，这个很好证明，你可以自己证一下，下面要用到一个很有用的引理：有界序列必存在收敛子列，这是关于实数性质的基本定理，证明较繁，但是直观上很好接受。有了这两点就可以证明柯西收敛原理的充分性了（这是柯西当年没有完成的）：
设序列是柯西序列，则它是有界的，因此存在收敛子列，设limank=a，即对任意ε，存在n1，使得nk>n时有|ank-a|<ε/2，根据柯西序列的定义，又知对这个ε，存在n2，使得n，nk>n2时有|an-ank|<ε/2，因此现在取n=man(n1,n2)，当n>n时就有|an-a|≤|an-ank|+|ank-a|<ε/2+ε/2=ε，这就证明了收敛，也就证明了柯西收敛原理的充分性。
柯西审敛原理完整的证明及几何意义
11楼：匿名用户
充分性：cauchy列（基本列）收敛
证明：1、首先证明cauchy列有界
取e=1,根据cauchy列定义，取自然数n，当n>n时有c|a(n)-a(n)|0，都存在n,使得m、n>n时有|a(m)-a(n)|n,使得
|aj(k)-a|=k>n,所以凡是n>n时，我们有|a(n)-a|=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-a| 这样就证明了cauchy列收敛于a. 即得结果：cauchy列收敛 关于柯西审敛原理的解释
5 12楼：匿名用户 柯西审敛原理：数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数n，使得当m>n,n>n时就有|xn-xm|<ε。 这个准则的几何意义表示，数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点xn中，任意两点间的距离小于ε。 注意：柯西收敛原理标明，由实数构成的基本数列一定存在实数极限，这个性质被称为是实数系的完备性。但是要注意有理数集不具备完备性。 扩展资料 柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面： （1）数列 （2）数项级数 （3）函数 （4）反常积分 （5）函数列和函数项级数 每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。 13楼：小灰马 正确性证明： 1..充分性证明： 柯西收敛原理 充分性证明： (1)、首先证明cauchy列有界 取ε=1,根据cauchy列定义，存在自然数n，对一切n>n，有ia(n)-a(n+1)i<1。 令m=max 则对一切n，成立|a(n)|≤m。 所以cauchy列有界。 （2)、其次在证明收敛 因为cauchy列有界，所以根据bolzano-weierstrass定理（有界数列有收敛子列）存在一个子列aj(n)以a为极限。那么下面就是要证明这个极限a也就是是cauchy列的极限。（注意这种证明方法是实数中常用的方法： 先取点性质，然后根据实数稠密性，考虑点领域的性质，然后就可以证明整个实数域的性质了） 因为cauchy列的定义，对于任意的ε>0，都存在n,使得m、n>n时有 |a(m)-a(n)|<ε/2 取子列中一个j(k),其中k>n,使得 |aj(k)-a|<ε/2 因为j(k)>=k>n,所以凡是n>n时，我们有|a(n)-a|<=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-a|<ε/2+ε/2=ε 这样就证明了cauchy列收敛于a. 即得结果：cauchy列收敛 14楼：王勃啊 据有足够大号码的点xn的意思是 当n充分大的时候。 1楼 这几个都很简单。 柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列收敛的充分必要条件是 对于任意给定的正数 ，存在着这样的正整数n，使得当m n n n时就有 xn xm 这个准则的几何意义表示，数列收敛的充分必要条件是 对于任意给定的正数 ，在数轴上一切具有足够大号码的点...高数柯西极限证明,柯西极限存在准则的充分性怎么证明？在预习高数，基本只有高三水平，百度百科上的看不懂啊～55求大神指