1楼：
这几个都很简单。
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数n，使得当m>n,n>n时就有|xn-xm|<ε这个准则的几何意义表示，数列收敛的充分必要条件是：
对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点xn中，任意两点间的距离小于ε .
柯西极限存在准则的充分性怎么证明？在预习高数，基本只有高三水平，百度百科上的看不懂啊～55求大神指
2楼：
这个任意的ε，其实指的就是任意小，对于无论多小的ε，都存在n，当x的角标 m, n>n 时，xm 与 xn 之间的距离小于ε，也就是当ε越小，n越大，数列角标越大，但是之间的距离越小，这样就定然会有个极限，即当ε→0时，xm→xn
高等数学，用柯西证明这个收敛 20
3楼：啊从科来
这几个都很简单。柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数
列收敛的充分必要条件。数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数n，使得当m>n,n>n时就有|xn-xm|<ε这个准则的几何意义表示，数列收敛的充分必要条件是：
对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点xn中，任意两点间的距离小于ε .
高数的柯西极限存在准则必要性证明中为什么用数列极限定义时是ε/2，而不是ε？
4楼：西域牛仔王
那是为了凑定义，最后要 ＜ ε。
如果直接用定义，最后是 ＜ 2ε，
但这丝毫不影响定义和证明，同样是完美的。
柯西极限存在准则的充分性有必要证明吗?????
5楼：新一代旧人
其实要看怎么用,如果说题目让你证
明其定理,那么充分必要等要证
＝》 如果数列(an)收敛，其极限为l，则所有ε > 0，都能找到自然数n，使得|ak l| < ε/2 ， 所有的k > n。
则，所有的m,n>n，都有：
|am an| <= |am l| + |l an| <ε/2 +ε/2 =ε
所以是柯西数列。
《＝ 柯西极限存在准则
柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数n，使得当m>n,n>n时就有
|xn-xm|<ε
如果只是运用方面,我们都是直接那这个定理直接来用的..所以^^^^^
不过个人建议,这个充分必要都还是熟悉为好...只有熟悉定理如何而来,你就更加明白在什么情况下,你会使用此定理
6楼：匿名用户
有必要，
可以找本《数学分析》去读。
7楼：库珠辟曼冬
方法很多。。。下面用
聚点定理的推论：有界数列
高数证明数列极限的存在
8楼：匿名用户
先证明有界：显然数列的每一项都小于2，所以有界在证单调性：即前一项大于后一项
单n=1时显然an2大于an1
假设n=k 时也成立即k+1个根号下二加根号下二加根号二大于k个根号下二加根号下二加根号二
当n=k+1时用分析法，结和n=k时的情况很好证的所以数列单调有界，存在极限有界
9楼：匿名用户
根据你的数列，可以得到：an+1 = 根号(an+2);
a1=根号2<2;a2 = 根号(2+a1)《根号4=2；
下面用归纳法，
假设an-1<2，则an = 根号(2+an-1)《根号4=2；
根据归纳法，an<2,有极限；
高数 极限 证明 1.2.2 2) 50
10楼：匿名用户
用洛必达法则，一步搞定。
当然，你这里限定了要用柯西的 衣不西罗-跌儿塔 语言。按照极限的定义，就是那个 衣不西罗-跌儿塔 描述，一步一步构造不等式。
一般的，对数函数《幂函数（包括一次函数）《指数函数《阶乘函数。这里的小于，不是通常意义的小于，而是值发散快慢。
高数极限定义证明
11楼：啊从科来
|证题的步骤基本为： 任意给定ε>0，要使|f(x)-a|0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε . 即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1 说明一下：
1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为a也可不为a。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求