1楼：匿名用户
用反证法：
假设f（x）=0有两个以上的实数根，则设f（x）=0的两个实数根为x1、x2，且x1＜x2
那么f（x）在闭区间[x1，x2]上有f（x1）=f（x2）=0，f（x）在闭区间[x1，x2]上可导。
所以根据罗尔中值定理，至少存在一个ξ∈(x1，x2)，使得f'(ξ)=0。
这和f'（x）=0无实数根矛盾。
所以f(x)=0至多只有一个实根。
f(x)在r可导，f(x)+f'(x)＞0，证明f(x)=0最多有一个实根 40
2楼：左半边翅膀
^构造函数φ（x）＝1/2［f（x）]^2＋f（x）则φ'（x）＝f（x）＋f'（x）
依题意,f（x）＋f'（x）＞0
即φ'（x）＞0,从而φ（x）单调递增!
又φ（x）可看作是t＝f（x）与φ（t）＝1/2t^2＋t复合而成,因此f（x）也在实数集r上单调递增!（同增异减原则）
①当lim（x→∞）f（x）＝0时,f（x）无零点!
②当lim（x→∞）f（x）＝∞时,f（x）有唯一零点!
综上：f（x）至多有一个零点!
3楼：匿名用户
^因为f(x)+f'(x)>0
两边乘以e^x得f(x)*e^x+f'(x)*e^x>0所以[e^x*f(x)]'>0
所以函数f(x)*e^x为单调增函数
所以f(x)*e^x=0在r上最多有一个实根因为e^x>0恒成立
所以f(x)=0在r上最多有一个实根
4楼：匿名用户
设f（x）=f(x)e^x,f'(x)=e^x[f(x)+f'(x)]＞0
f(x)在（-∞，+∞）上单调增加，如果f(x)=0有多于一个的实根，
则f（x）=0，也有多于一个的实根，与单调性矛盾。所以f(x)=0最多有一个实根。
如果f(x)为偶函数，且f'(x)存在。证明：f'(x)=0.
5楼：匿名用户
题目有误，应该是证明f'(0)=0
＝＝＝＝＝＝＝
证明：因为f(x)是偶函数，所以一定满足关系f(-x)=f(x)
若f'(x)存在，对上面的等式两边求导得
[f(-x)]'=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
令x=0时，-f'(0)=f'(0)
所以f(0)=0
6楼：专业贴屏保
很明显题目有误，举个最简单的例子，f(x)=x就是典型的偶函数，且f(x)处处可导，但f'(x)绝不是处处为0的，所以题目明显有误。
设f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,证明f'(0)=0
7楼：匿名用户
楼上正解
不过如果f(x)为奇函数，结论成立
f(0)=-f(-0),移项得，f(0)=0
8楼：鸟星团
这个题目ms是错误的~具体你看y=(x)^2 +1,f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,但f'(0)≠0
9楼：匿名用户
正确偶函数
：y=f(x) ，即： f(-x) = f(x)f'(x) = [f(x)]' = [f(-x)]' = f'(-x)*(-1) = - f'(-x)
即偶函数的导函数是奇函数。
f'(0) = - f'(0) --> f'(0) = 0楼上导数明显有：
f'(0) = f'(x)|x=0 = 2x|x=0 = 0
设函数f(x)在[0,1]上可导，且0
10楼：匿名用户
令 f(x) = f(x) - 1, f(0) < 0, f(1) > 0, f(x)在[0,1]上可导=>连续，
故至少在(0,1)内有一点ξ，使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反证法证明 ξ 只有一个。
假设存在ξ1，ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0.
由罗尔中值定理，必存在 η ∈(ξ1，ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 这与 f(x)的导数不为1 矛盾，假设错误。
因此在(0,1)内有唯一点，使得 f(ξ) = ξ.
f（x）是定义在（0上的非负可导函数，且满足xf
1楼 百度用户 f x f x x 0 f x 在 0， 上单调递减或常函数 a b f a f b af b bf a 故选c 已知f x 定义在 0， 上的非负可导函数，且满足xf x f x 0，对于任意的正数a，b，若a b 2楼 匿名用户 构造函数g x xf x g x xf x f x...