1楼：匿名用户
非齐次线性方程组的解向量
就是其对应的齐次线性方程组的通解向量
再加上特解向量
即通解和特解各自有向量
显然不能说解向量和特解一样
2楼：寇华茅晶霞
反证法，题设已经给出bc线性无关，那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示，假设a=xb+yc
aa=a（xb+yc）=xab+yac=0，和已知的aa=0相矛盾。望采纳。
线性代数：齐次线性方程，''特解''和''解'''含义相同吗？非齐次的特解和解相同吗？
3楼：匿名用户
齐次线性方程组， 通解的任意常数被确定后的解称为特解。
非齐次线性方程组， 满足的任意一组解都称为一个特解，最后求出通解（或一般解，全部解）
(即上述特解加上对应齐次方程组的通解)后，其任意常数被确定后的解也称为特解。
线性代数，解非齐次线性方程组的时候，什么时候需要把通解写成基础向量和特解的形式，什么时候不需要。
4楼：匿名用户
解非齐次线性方程组, 有无穷多解时，需要把通解写成基础解系的线性组合加特解的形式。
有唯一解时不需要，也没有基础解系。
齐次线性方程组与非齐次线性方程组解向量性质的区别与联系
5楼：匿名用户
区别以下举例说明:
1、非齐次线
性方程组，等号右边不全为零的线性方程组，如：
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
2、齐次线性方程组，等号右边全为零的线性方程组，如：
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0
一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式。正如上面例题中的，xyz的次数都是1，所以就是齐次式。
联系:方程解加上非齐次方程的一个特解就是对应非齐次方程的解。
齐次线性方程组有无零解和非齐次线性方程组是否有解的判定。
对于齐次线性方程组，当方程组的方程个数和未知量的个数不等时，可以按照系数矩阵的秩和未知量个数的大小关系来判定;
还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时，可以利用系数行列式与零的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;
对于非齐次线性方程组，可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定;
还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时，可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况;今年的考题就体现了这种思想。
2、齐次线性方程组的非零解的结构和非齐次线性方程组解的的无穷多解的结构问题。
如果齐次线性方程组有无穷多个非零解时，其通解是由其基础解系来表示的;
如果非齐次线性方程组有无穷多解时，其通解是由对应的齐次线性方程组和通解加本身一个特解所构成。
6楼：匿名用户
线性方程组解空间的问题
线性方程组分为齐次线性方程和非齐次方程组。一般n元线性方程组的形式是
写成矩阵形式就是ax=b,其中a是系数矩阵（m×n），x与b都是1×m列向量
当b=0时，称为齐次线性方程。
方程的解存性可以看做是用a的列向量能否表示出列向量b的问题，所以当b=0时，至少有一组解即x=0，称之平凡解；而当a列向量线性无关时，仅有零解；线性相关时就有无数组解，但是解空间（向量生成的空间）的维数就等于x维数与a的秩的差（n-r，r为a的秩）；解空间的基称为方程组的基础解系。
当b≠0时，称为非齐次线性方程（b=0的齐次方程组称为与之对应的齐次线性方程组）。与齐次方程组不同，它可能没有解，有解当且仅当a的秩等于ab合并组成的增广矩阵的秩，说直白就是a的列向量可以表示出b，或者a的列向量组与增广矩阵的列向量组等价。而且有解时，解向量组的秩也等于x的维数与a的秩的差。
齐次方程组的解与非齐次方程组的解关系是：非齐次组的解向量等于齐次组的解+非齐次组的一个特解；也就是说只要求出齐次组的解空间的一组基础解系，比如是α1，α2，……，αs，一个非齐次组的特解比如是x1,，那么非齐次组所有解可以表示为：x=x1+c1α1+c2α2+……+csα，c1，……，cs为任意常数。
所以求非齐次组的通解只需求出其一个特解，再求出对应的齐次组的基础解系即可。
区别是：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解得线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解的差变为对应的齐次组的解。
注意到这一点，就知道，齐次组有基础解系，而非齐次只有通解，不能称为基础解系，因这些解不能生成解空间（线性运算不封闭）。
7楼：数学好玩啊
区别：齐次方程的解向量是n-r个线性无关的向量
非齐次方程的解向量是n-r+1个线性无关的向量，由非齐次特解x0和齐次方程的基础解系构成。
联系：任意两个非齐次特解之差总是齐次方程的解
线性代数，解非齐次线性方程中两个特解相加还是方程的特解吗
8楼：匿名用户
判断解的情况, 化行阶梯形
求解时应该化成行最简形!
区别:行阶梯形 对应的同解方程组 必须回代 才能得最终解行最简形 对应的同解方程组 可直接得解.
其实 由行阶梯形化成行最简形 就是完成了回代的过程
关于线性代数非齐次线性方程组的特解问题
9楼：熙苒
^图中求特解，令 x3 = x4 = 1， 只是一种“取值”方法， 得特解 (11, -4, 1, 1)^t.
其实更简单的“取值”方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^t.
4 个未知数，2 个方程，任意给出 2 个未知数的值，
算出另 2 个未知数，都可以得到 1 组特解，
只不过形式越简单越好，例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^t。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
概念线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。
含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。
解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：
。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：
我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系
10楼：qp浪
为什么特解是这个？还可以是什么
线性代数：非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系
11楼：angela韩雪倩
非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。
非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。
如果知道非齐次线性方程组的某个解x，那么它的任意一个解x与x的差x-x，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=x+y，y是对应的齐次线性方程组的通解，而y是某个基础解系的线性组合，y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
扩展资料：
非齐次线性方程组ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵b施行初等行变换化为行阶梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，则进一步将b化为行最简形。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(a)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(a)齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m求解步骤：
1、对系数矩阵a进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(a)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(a)=r3、继续将系数矩阵a化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
线性代数中如何求非齐次方程组的特解
12楼：angela韩雪倩
1、列出方程组的增广矩阵：
做初等行变换，得到最简矩阵。
2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩：
判断方程组解的情况，r(a)＝r(a，b)＝3<4。所以，方程组有无穷解。
3、将第五列作为特解：
第四列作为通解，得到方程组的通解，过程如下图：
13楼：匿名用户
方程组的解=一个特解+零解
特解就是方程的一个解 也就是使ax=b的解 如果x是n维向量而r(a)=n,这时x是唯一的
其他时候因为零解有无穷个特解的答案形式也是无穷个，只要找到一个满足方程的解就是特解