1楼：不离不弃
(a-b)^2≥
0则a^2+b^2≥2ab
即2(a^2+b^2)≥a^2+2ab+b^2即2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
即a^2+b^2≥(a+b)^2/2
即√(a2+b2)≥((√2)/2)(a+b)
设a，b，c∈r，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为163163
2楼：手机用户
由a+b+c=2，有a+b=2-c．
由a2+b2+c2=12知，（a+b）
2-2ab+c2=12，
代入可得（2-c）2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．
于是a，b可以看成是关于x的方程x2-（2-c）x+c2-2c-4=0的两根，
∴△=（2-c）2-4（c2-2c-4）≥0，解得-2≤c≤103，于是最大值与最小值之差为163．
故答案为：163．
设a、b、c∈r，求证√（a+b）+√（b+c）+√（c+a）≥√2（a+b+c）
3楼：陈
因为容易证明：√（a+b） >=（a+b）/√2；
√（b+c） >=（b+c）/√2；
√（c+a）>=（c+a）/√2
所以三个加起来，得到
√（a+b）+√（b+c）+√（c+a）≥√2（a+b+c）
已知a，b，c∈r*，且a+2b+3c=6，（1）求a2+2b2+3c2的最小值；（2）求证：a21+a+2b23+b+3c25+c≥97
4楼：誓言送粉
（1）利用柯西不等式可得a2+2b2+3c2≥(a+2b+3c)1+2+3=6
=6，当且仅当a
1=2b
2=3c
3，即a=b=c=1时，a2+2b2+3c2取得最小值为6．
（2）证明：a
1+a+2b
3+b+3c
5+c≥(a+2b+3c)
(a+1)+2(3+b)+3(5+c)
=22+a+2b+3c
=3622+6=97
（*），
当且仅当 a
1+a1+a
=2b3+b
2(3+b)
=3c5+c
3(5+c)
，即 a
1+a=b
3+b=c
5+c，即 a：b：c=1：3：5，
即a=3
11、b=9
11、c=15
11时，（*）式取到等号．
a,b,c∈r+,求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2
5楼：匿名用户
利用调和平均数小于算术平均数：
3/(1/x+1/y+1/z)<=(x+y+z)/3令x=a/(b+c)
y=b/(a+c)
z=c/(a+b)
即可得到结论
附：((a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b))/3>=3/((a+b)/(a+b+c)+(c+b)/(a+b+c)+(a+c)/(a+b+c))=3/2
((a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b))>=9/2
所以，两边同时减3：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2
已知a,,b,c∈r+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
6楼：数学联盟小海
解1：柯西不等式
如果能看出来，直接a=(√a)^2, a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式
如果看不出来，可以设a=x^2,则a^3=x^6，同理b=y^2,c=z^2
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(x^2+y^2+z^2)(x^6+y^6+z^6)>=(x^4+y^4+z^4)^2=(a^2+b^2+c^2)^2
解2：比较法：（a+b+c)(a3+b3+c3）-（a2+b2+c2)2
=ab(a-b)^2+ac(a-c)^2+bc(b-c)^2>=0
取等a=b=c
已知a，b，c∈r，求证：a2+b2+c2≥1/3*(a+b+c)2
7楼：济癫翻天印
^^^a^2+b^2≥2ab,
a^2+c^2≥2ac,
b^2+c^2≥2bc
将上面三式相加，得
2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2ac+2bc再将左右各加a^2+b^2+c^2,得
3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
即3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2即a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
已知a,b,c都是正数，求证√（a2+b2）+√(b2+c2)+√(a2+c2)>=(√2)*(a+b+c)
8楼：匿名用户
【注：一个结论】
设a, b∈r,则√[2(a+b)≥a+b.
等号仅当a=b≥0时取得。
证明：由基本不等式可得：
a+b≥2ab
∴2(a+b)≥a+2ab+b
即2(a+b)≥(a+b)
两边开方，可得
√[2(a+b)]≥|a+b|≥a+b.
∴√[2(a+b)]≥a+b.
【证明】
由上面的结论可知
√[2(a+b)]≥a+b
√[2(b+c)]≥b+c
√[2(c+a)]≥c+a
把上面三个式子相加，整理可得
√(a+b)+√(b+c)+√(c+a)≥(√2)(a+b+c)
9楼：冧子林
重要不等式
a+b≥
2ab2(a+b)≥a+2ab+ba+b≥(a+2ab+b)/2
a+b≥(a+b)/2
√(a+b)≥√2(a+b)/2
已知a，b，c∈r+，求证：a2+b2+c23≥a+b+c3
10楼：黄衷诚
证明：要证a+b
+c3≥a+b+c3，
只需证：a+b
+c3≥(a+b+c3)
，只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca只需证：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而这是显然成立的，所以a
+b+c
3≥a+b+c
3成立．
设a,b,c R,且ab,则A a
1楼 百度用户 d当c 0时 选项a错 当a 0 b 0时 选项b错 当a 0 b 0时 选项c错 很显然选项d对 两个数比较大小 一个数较大 它的奇次方也大 设a，b，c r，且a b，则 a ac bc b c a 2 b 2 d a 3 b 2楼 手机用户 da 3 2，但是3 1 2 1 ，...