1楼：空岛山明
^^是求∫ (z-i)e^(-z)dz ?
这样的话其实没有太多复变内容.
就按定积分的方法来做就行了.
∫ (z-i)e^(-z)dz = ∫ ze^(-z)dz-i·∫ e^(-z)dz
= -e^(-1)+∫ e^(-z)dz-i·∫ e^(-z)dz= -1/e+(1-i)(1-1/e)
= 1-2/e-i(1-1/e).
如果硬要加入一点复变内容, 可以说沿0到1的任意光滑曲线的积分都得上面的结果.
原因是被积函数在整个复平面上解析, 由cauchy定理保证积分与路径无关.
计算积分 ∫(z-2)|dz| 复变函数 在|z|=1区域内
2楼：白皮哥
∫(z-2)dz(0,1)+∫(2-z)dz(-1,0)
-3/2+5/2=1
复变函数积分∮ （|z|=1）|dz|/z=？
3楼：晓龙修理
结果为：2πi
解题过程：
性质：复变数复值函数的简称。设a是一个复数集，如果对a中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集a上定义了一个复变函数，记为w=(z)。
这个记号表示，(z)是z通过规则而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。
例如在w=z2的映射下，z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw=2θ对应；如果(a)∈a*，称把a映入a*。如果(a)=a*，则称把a映成a*，此时称a为a*的原像。
对于把a映成a*的映射，如果z1与z2相异必导致(z1)与(z2)也相异，则称是一对一的。在一对一的映射下，对a*上的任一w，a上必有一个z与之对应，称此映射为的反函数，记为z=-1(w)。
4楼：班师回朝被盗啦
前面两个这读题能力也不知道是怎么考上能学复变函数的学校的，微元带模所以是e^对\theta从0到2\pi的积分，最后结果是0
5楼：匿名用户
答案在**上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆
计算复变函数的积分w=∮dz/(z^2-1)，积分号下面z-1的绝对值等于1
6楼：匿名用户
利用柯西积分公式即可。被积函数为1／（z－1）＝1／（z＋1）（z－1），在积
0，在积分区域内没有极点。
可以引入无穷远点的计算
是求∫｛0，1｝（z－i）e＾（－z）dz？这样的话其实没有太多复变内容．就按定积分
对柯西积分公式进行归纳证明可得如下公式（书上也有的），并取n＝1，z0＝1，f（z）＝（2z＾2－z
将原积分化为三个积分的和，积分＝∮e＾zdz／2（z＋1）＋∮e＾zdz／2（z－1）－∮e＾zdz
利用柯西积分公式来求解。先构造一个回路：上图的大半圆就是题目中的积分路径；小半圆以z＝0为圆心
被积函数的奇点是z＝－2，所以在积分路径c内解析，因此积分为0．奇点是z1＝z2＝0，z3＝－2，
这题也用不了柯西积分公式啊，用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式，本题用和柯西积分公式本质相
收敛域0<|z|<+∞ 由于式再收敛羽内一致收敛，积分和求和可交换 。
扩展资料
举例：复变函数积分题，求证：xn-1*yn-xn*yn-1=√3*4^n-1：
16-(1/2)^(n-4)设等差数列的公差为d,
依题意可得(x4+x6)-(x1+x3)=6*d=-6所以d=-1,
x1=3所以xn=4-n
因为xn=log2yn
所以yn=2^xn=2^(4-n)
因为yn/y（n-1）=1/2
所以yn是等比数列,公比为q=1/2,y1=2^3=8
所以y1+y2……+yn=y1*（1-q^n)/(1-q)=16-(1/2)^(n-4)。
7楼：玲玲的湖
这个用留数定理。如果没学过的话，就用幂级数逐项积分做
8楼：fly玛尼玛尼
利用柯西积分公式即可。
被积函数为1/(z-1)=1/(z+1)(z-1)，在积分回路所包围的区域内只有一个奇点为1，那么
复变函数积分的一道证明题？
9楼：匿名用户
|令z=e^iθ,则dθ=dz/iz,当θ从0变化到2π时,z绕单位圆周一圈
∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz
=1/i*∫(|z|=1) (z+z+1)/z(2z+5z+2)*dz
=1/2i*∫(|z|=1) dz/z-1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)+1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)
由柯西积分公式,1/2i*∫(|z|=1) dz/z=π,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)=-π
由柯西积分定理,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)=0
於是原式=π-π+0=0
10楼：闲云悠悠然
思路：首先由cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz＝2pi*i。
其次，将上面的积分中令z＝e^(it)，－pi<=t<=pi，dz＝e^(it)*i*dt，
代入可得2pi*i＝∫(e^z)/(z^2)dz＝i*∫（从－pi到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+实部
分离虚部并注意到对称性可得
2pi＝2∫（从0到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然后对∫（从0到pi）(e^cost)sin(sint)sintdt 分部积分
＝－∫（从0到pi）sin(sint)d(e^(cost))
＝∫（从0到pi）(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得结论。
复变函数计算积分∮1/z^2dz,其中c为|z+i|=2的右半周,走向为从-3i到i
11楼：知导者
利用柯西抄积分公式来求解袭
。先构造一个回bai路：
上图的大半圆du
就是题目中的zhi积分路dao径；小半圆以z=0为圆心，1为半径的右半圆，记作c1，方向从下往上。下方的线段l从z=-3i开始，到z=-i结束。三者所围成的区域记为d。
因为被积函数的奇点是z=0，不在d内，所以d是被积函数的解析区域，因此被积函数在c、c1、l所组成的回路上的积分为0.从而有
又因为所以
因此原来的积分为
复变函数∮|z|=2 1/z^3(z^10-2) dz
12楼：匿名用户
被积函数的奇点是z=-2，所以在积分路径c内解析，因此积分为0.奇点是z1=z2=0，z3=-2，其中后者在c之外。利用高阶导数公式，奇点是z1=1，z2=2，①在c：
|z|=1/2内被积函数解析，所以积分为0②z1在c：|z|=3/2内，z2在c外，利用柯西积分公式，③z1和z2均位于c：|z|=5/2之内，构造复合闭路：
其中l把圆周分成两部分，并将z1和z2分隔开。这样一来，c1和l，l和c2分别构成闭合回路，并且c=(c1+l)+(l+c2)【注：这里指有向曲线】。
对两个回路分别应用柯西积分公式：进而得到：【注：
以上提到的“在……路径c内解析”均指在积分路径c及其所包围的区域上解析，即在闭区域上解析。这里是简略表达】
13楼：何玉枝欧卯
^是求∫
(z-i)e^(-z)dz
?这样的话其实没有太多复变内容.
就按定积分的方法来做就行了.
∫(z-i)e^(-z)dz=∫
ze^(-z)dz-i·∫
e^(-z)dz
=-e^(-1)+∫
e^(-z)dz-i·∫
e^(-z)dz
=-1/e+(1-i)(1-1/e)
=1-2/e-i(1-1/e).
如果硬要加入一点复变内容,
可以说沿0到1的任意光滑曲线的积分都得上面的结果.
原因是被积函数在整个复平面上解析,
由cauchy定理保证积分与路径无关.
求复变函数1.∮cosz/z+2 dz c:|z|=1 2.∮1/z^2(z+2) dz c:|z|=1 3.∮
14楼：匿名用户
被积函数的奇点是z=-2，所以在积分路径c内解析，因此积分为0.
奇点是z1=z2=0，z3=-2，其中后者在c之外。利用高阶导数公式，
奇点是z1=1，z2=2，①在c：|z|=1/2内被积函数解析，所以积分为0
②z1在c：|z|=3/2内，z2在c外，利用柯西积分公式，
③z1和z2均位于c：|z|=5/2之内，构造复合闭路：
其中l把圆周分成两部分，并将z1和z2分隔开。这样一来，c1和l，l和c2分别构成闭合回路，并且c=(c1+l)+(l+c2)【注：这里指有向曲线】。
对两个回路分别应用柯西积分公式：
进而得到：
【注：以上提到的“在……路径c内解析”均指在积分路径c及其所包围的区域上解析，即在闭区域上解析。这里是简略表达】
复变函数z1+z 2+z1-z 2 2(z
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