1楼：玄色龙眼
证明利用|z|^2=z乘以z共轭来证
几何意义：平行四边形对角线长度的平方和等于四条边长度的平方和
复变函数中，z1+z2+z3=0,|zk|^2=1,可否推出z1z2+z2z3+z3z1=0
2楼：匿名用户
∵z1+z2+z3=0,|zk|^2=1
可设z1＝e^﹙iα﹚ z2＝e^﹙i﹙α+2π/3﹚﹚ z3＝e^﹙i﹙α+4π/3﹚﹚则 z1＝e^﹙i2α﹚ z2＝e^﹙i﹙2α+4π/3﹚﹚z3＝e^﹙i﹙2α+8π/3﹚﹚＝e^﹙i﹙2α+2π/3﹚﹚也有z1+z2+z3＝0
∴z1z2+z2z3+z3z1＝[﹙z1+z2+z3﹚-﹙z1+z2+z3﹚]/2＝0
复变函数证明z1,z2,z3在一条直线上的条件是
3楼：匿名用户
∵z1+z2+z3=0,|zk|^2=1 可设z1＝
e^﹙iα﹚ z2＝e^﹙i﹙α+2π/3﹚﹚ z3＝e^﹙i﹙α+4π/3﹚﹚ 则 z1＝e^﹙i2α﹚ z2＝e^﹙i﹙2α+4π/3﹚﹚ z3＝e^﹙i﹙2α+8π/3﹚﹚＝e^﹙i﹙2α+2π/3﹚﹚ 也有z1+z2+z3＝0 ∴z1z2+z2z3。
证明对数的下列性质(复变函数） ln(z1*z2)=ln(z1)+ln(z2)
4楼：匿名用户
||ln(z1*z2)=ln|z1|+ln|z2|+iarg(z1*z2)
ln(z1)=ln|z1|+iargz1
ln(z2)=ln|z2|+iargz2
注意到arg(z1*z2)=argz1+argz2原式成立
复变函数∣(z-3)/(z-2)∣≥1的区域表示为
5楼：河传杨颖
rez≤5/2，且z≠2。
首先不等式有意义的条件是z-2不等于
0即z不等于2.在此条件下，不等式可以化为设z=x+iy，其中x和y都是实数，那么上式化为即由于根号内均为两个实数的平方和，因此必定非负，可以直接平方：
然后移项、合并同类项：
因此最后的解为
用含z的形式来表达：
同时记得加上前提条件：z不等于2。
复变函数的作用为：
物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如**的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。
复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
6楼：匿名用户
对于这种题不要想太多，直接通过代数法进行等价变换。
首先不等式有意义的条件是z-2不等于0即z不等于2.在此条件下，不等式可以化为
设z=x+iy，其中x和y都是实数，那么上式化为即由于根号内均为两个实数的平方和，因此必定非负，可以直接平方：
然后移项、合并同类项：
因此最后的解为
用含z的形式来表达：
同时记得加上前提条件：z不等于2
复变函数
7楼：匿名用户
|1.（z1-z3）/（z2-z3）=（z2-z1）/（z3-z1）==（z2-z3+z3-z1）/（z2-z3）== 1+(z3-z1）/（z2-z3)
2. a=(z3-z1）/（z2-z3)
==>a^2+a+1=0
==>a^3=1
==>|a|=1
3. |(z3-z1）/（z2-z3)|=|a|=1==>
|(z3-z1）|=|（z2-z3)|
4. |（z2-z1）/（z3-z1）|=|(z3-z1）/（z2-z3)|=1
==>|z2-z1|=|z3-z1|=|z2-z3|5.这些等式表示z1,z2,z3为一个等边三角形的顶点.
8楼：匿名用户
有|令z2-z1=a,z3-z1=b
则条件就是a/b=-b/(a-b).化成a^2-ab+b^2=0.解此方程得a=b*(1正负i*根号3)/2.
所以总有|a|=|b|。而a-b=b*(-1正负i*根号3)/2.可见|a-b|=|b|。
总之就有|a|=|b|=|a-b|。命题得证
而几何意义就是z1,z2,z3在复平面上代表的三点组成等边三角形
设复数z1=-1+2i,z2=2+i,其中i为虚数单位,则z1·z2= 出自哪张试卷
9楼：匿名用户
z1.z2
=(-1+2i).(2+i)
=-2-i+4i-2
=-4+3i
10楼：匿名用户
复变函数
z1.z2
=(-1+2i).(2+i)
=-2-i+4i-2
=-4+3i
高等数学（复变函数）
11楼：匿名用户
我有一个纯复数的方法，晚上来写
关键两点:
1、共扼复数的运用技巧，实现纯复数推理，而不借重于几何直观或者解析几何化。以下我们用z'表示z的共扼复数。
2、单位圆上的三个不同的复数点均布的判据，用复数表示：
判据1：z/z=z/z=z/z
判据2：满足同一个分圆方程：z=c,其中|c|=1
已知：z+ z+ z= 0 --------------------------------------------(1)
zz'= zz'= zz'=1 ------------------------------------------(2)
（2)就表示z, z, z在单位圆上，因单位圆上复数与其共扼复数互为倒数。所以判据1也可以写为zz'=zz'=zz'
证明：由(1)取共扼复数得
z'+ z'+ z'= 0 ----------------------------------------------(1')
(1)×z'得zz'+ z'z+1=0 -----------------------------------(3)
(1')×z得z'z+ z'z+1=0 -----------------------------------(4)
比较(3)和(4)式得zz'=zz'------------------------------------(5)
轮换对称地可得zz'=zz'
易知z, z, z不全相等，那么按判据1可知它们在单位圆上均布。
又：由(5)式可得z=zz，故z=zzz
令c=zzz,即z满足方程z=c
对称地，z和z亦满足方程z=c
故亦可按判据2断定z, z, z在单位圆上均布。
要说大学知识，就算这分圆方程了（高中没学）
12楼：匿名用户
证明：|z1|=|z2|=|z3|=1
说明z1,z2,z3在圆上
z1+z2+z3=0
z3=-(z1+z2) =>z3//(z1+z2)由于|z1|=|z2|
(z1+z2)平分z1、z2所成的夹角
所以z3平分z1、z2所成的夹角
所以角=角
同理角=角
角=角=>
角=角=角=360/3=120
z1.z2.z3是内接于单位圆周|z|=1的 正三角形的顶点。
13楼：匿名用户
|从直观和严谨两个角度来证明：
1.直观。|z1|=|z2|=|z3|=1说明z1,z2,z3都在单位圆上。
而(z1+z2+z3)/3代表着由z1,z2,z3组成的三角形的重心坐标。所以题目告诉你该重心就在原点。由几何知识知道，一个三角形的外心和重心重合，那么这个三角形就是正三角形
2.严谨。不难证明|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)=4。
而|z1+z2|^2=|-z3|^2=1。所以|z1-z2|^2=3.|z1-z2|=根号3.
同理可证.|z1-z3|=根号3..|z3-z2|=根号3.
所以是等边三角形
曲面积分:设:z4-x 2+y 2)，从z轴正向看为
1楼 hey怪人 刚1800题做到，也是一脸懵 2楼 恭候大驾 题目抄写不完整，从键盘打字情况看，曲面似应为x2 y2 z2 x，以下就以此给出求法 空间曲面的切平面可通过对曲面方程f x 0直接求导得到法向量 本题f x2 y2 z2 x 0，则 f x 2x 1， f y 2y， f z 2z ...
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