1楼：匿名用户
先求出交点为o（0，0），a（1，1），b（2，4），v=π（2^2-1^2)*1/3+π∫[1，2]（（2x)^2-(x^2)^2]dx
=π+π∫[1，2]（4x^2-x^4)dx=π+π(4x^3/3-x^5/5)[1,2]= π+47π/15
=62π/15.
从0至1的积分是两个圆锥体积相减，得π。
2楼：匿名用户
31pi/5
pi*x4次方，对x从1到2积分，得到。
面积为3
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
3楼：匿名用户
求曲线y=x与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解：由x-2x=x(x-2)=0，得x=0，x=2；即直线与抛物线相交于o(0，0)和a(2，4).
=(1/3)×π×4×2-[0，2]∫π(x)dx=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0，2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π
4楼：匿名用户
要用到积分，由旋转体体积的公式有：v=∏ ∫（f(x)）^2dx所以由题意可得y=x^2和y=2x相交与（2，0）v=∏∫02(y^1)dy-∏∫02（y/2)^2dy=4∏/3
其中∏是pai
求曲线y=x^2与直线y=x和y=2x所围图形绕x轴旋转体的体积
5楼：逯晨钰辜澍
求曲线y=x与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
解：由x-2x=x(x-2)=0，得x=0，x=2；即直线与抛物线相交于o(0，0)和a(2，4).
=(1/3)×π×4×2-[0，2]∫π(x)dx=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0，2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π
求由曲线y=x^3与直线x=2，y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.
6楼：匿名用户
答案没错。过程如图。经济数学团队帮你解答。请及**价。谢谢！
求曲线y＝x^2和y＝2—x^2所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积
7楼：匿名用户
曲线交点（0,0）、（1,1）
v=∫（0--1）π(x-x^4)dx=π（1/2x-1/5x^5)|0--1
=π(1/2-1/5)=3π/10
8楼：始霞赏婉
这个体积公式，y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程。
求由曲线y=e∧-x与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积
9楼：drar_迪丽热巴
2π - 4π/e
解题过程如下：
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
绕y轴旋转, 用y做自变量较方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e时, 旋转体为: 截面为半径=1, 高为1/e的圆柱, 体积v1 = π*1*1/e = π/e
1/e < y < 1处, 旋转体截面为以|-lny|为半径的圆, v2 = ∫πlnydy
= πy(lny - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
幂函数是基本初等函数之一。
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
性质正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为x-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
求由抛物线y=2-x^2与直线y=x,x=0围成的平面图形分别绕x轴y轴旋转一周生成的旋转体体积
10楼：景望亭巫辰
求由曲线y=x,y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积v直线y=x+2与y轴的交点的坐标为c(0,2)；令x=x+2,得x-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x=-1,x=2;即直线y=x+1与抛物线y=x的交点为a(-1,1),b(2,4)；直线段cb绕y轴旋转一周所得旋转体是一个园锥,该园锥的底面半径=2,园锥高=2；其体积=(8/3)π；故所求旋转体的体积v=【0,4】∫πxdy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
11楼：凉念若櫻花妖娆
求由抛物线y=x和直线x-y=0所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周而得的转体的体积
解：抛物线y=x与直线y=x相交于(1，1).
绕x轴旋转一周所得旋转体的体积v=[0，1]π∫[(√x)-x]dx=[0，1]π∫[(x-x)dx=π[x/2-x/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积v=[0，1]π∫[y-y)dy=π[y/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
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