1楼：滚雪球的秘密
1/(x^2+a^2)^2 的不定积分推导过程如下：
代入x=atanu
dx=asecudu
(x+a)=(a+atanu)=(asecu)=asecu
即(x+a)=a/cosu
cosu=a/(x+a)→cosu=a/√(x+a)sinu=x/√(x+a)
∴∫dx/(a+x)
=∫asecu/(asecu) du=(1/a)∫cosu du
=(1/2a)∫(1+cos2u) du=(1/2a)(u+1/2*sin2u)+c=(1/2a)(u+sinu*cosu)+c=(1/2a)[arctan(x/a)+x/√(x+a)*a/√(x+a)]+c
=(1/2a)[arctan(x/a)+ax/(x+a)]+c所以最后1/(x^2+a^2)^2 的不定积分是(1/2a)[arctan(x/a)+ax/(x+a)]+c。
2楼：图门麦冬巴才
左边=1/2a^2[2a^2/分母]
分子做变化由2a^2=（a^2+u^2）+（a^2-u^2)所以=1/2a^2*积分【1/（a^2+u^2）+（a^2-u^2)/（a^2+u^2）^2】
后者即为u/（a^2+u^2）/的导数
3楼：茹翊神谕者
可以使用分部积分法
详情如图所示
求1/(x^2+a^2)的不定积分
4楼：我是一个麻瓜啊
^1/(x^2+a^2)的不定积分求解过程如下：
这里先是对x+a提取a，使得它变成a（1+（x/a）），然后就可以套用公式，然后求出最后结果。
对应这样的问题，我们要注意的是dx和dx/a，上述过程中还有一步把dx变成了dx/a，然后把x/a看成一个整体。
5楼：郑昌林
直接凑微分。
∫dx/（x+a）=1/a∫d（x/a）/（1+（x/a））=1/a×arctan（x/a）+c
6楼：哈利路姐姐妹妹
答案发过去了，你注意看哈
7楼：林间路
∫1/(x^2+a^2)dx=(1/ιaι)arctan(x/a)+c
1/(x^2+a^2)^2 的不定积分 怎么推导？
8楼：匿名用户
代入x=atanu即可解决问题:dx=asecudu(x+a)=(a+atanu)=(asecu)=asecu
即(x+a)=a/cosu
cosu=a/(x+a)→cosu=a/√62616964757a686964616fe58685e5aeb931333264626565(x+a)
sinu=x/√(x+a)
∴∫dx/(a+x)
=∫asecu/(asecu) du=(1/a)∫cosu du
=(1/2a)∫(1+cos2u) du=(1/2a)(u+1/2*sin2u)+c=(1/2a)(u+sinu*cosu)+c=(1/2a)[arctan(x/a)+x/√(x+a)*a/√(x+a)]+c
=(1/2a)[arctan(x/a)+ax/(x+a)]+c
不定积分1/(x^2+a^2)dx详细推导过程
9楼：匿名用户
∫1/(x^2+a^2)dx
=1/a^2 ∫1/(1+(x/a)^2)dx=1/a∫1/(1+(x/a)^2)d(x/a)=1/a *arctan(x/a)+c
10楼：
=1/(a^2 (1 + x^2/a^2))dx
=arctan[x/a]/a +c
不定积分1/根号（a^2+x^2)怎么求
11楼：匿名用户
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
x=atanu
dx=a(secu)^2 .du
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
=∫a(secu)^2 .du/[ (atanu)^2. (asecu)]
=(1/a)∫ (secu)/(tanu)^2 du=(1/a) ∫ cosu/(sinu)^2 du= -(1/a) [ 1/sinu] + c= -(1/a) [ √(a^2+x^2)/x] + c扩展资料根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
12楼：匿名用户
好像有个公式吧！
如果要问公式怎么推导，就用三角函数代换嘛！把a提出来，令x=a*tan(x)
很简单的,自己算一下。
13楼：零下负5度小
终于可以了！！看**哦！
不定积分1/(x^2+a^2)dx详细推导过程
14楼：茹翊神谕者
详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问
15楼：索葳板向南
∫1/(x^2+a^2)dx
=1/a^2 ∫1/(1+(x/a)^2)dx=1/a∫1/(1+(x/a)^2)d(x/a)=1/a *arctan(x/a)+c
求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越详细越好。。。
16楼：demon陌
令x=atanz
dx=asecz dz
原式=∫asecz*asecz dz
=∫secz dtanz,a先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫secz dz + ∫secz dz
∵2∫secz dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫secz dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)asecztanz + (1/2)aln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a+x) + (1/2)aln|x + √(a+x)| + c2
17楼：匿名用户
∫ dx/(a + x)
= ∫ dx/[a(1 + x/a)]= (1/a)∫ dx/(1 + x/a)= (1/a)∫ d(x/a · a)/(1 + x/a)= (1/a)(a)∫ d(x/a)/(1 + x/a)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x) = arctan(x) + c
不明白你的过程，没有1/2的，那是1/a
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
u 2-1的不定积分怎么求,u^2/u^2-1的不定积分怎么求
1楼 匿名用户 u 2 u 2 1 1 1 u 1 1 u 1 2 下面积分就容易了 u ln u 1 u 1 2 c 求 u 2 u 1 1 的不定积分 2楼 快乐欣儿姐 1 u 2 u 1 du 1 u 1 2 2 5 4 d u 1 2 。 令u 1 2 5 2 x，则 x 2 5 u 1 2...