1楼：匿名用户
设长方体的长、寛、高分别是x,y,z,依题意xy=√2，
yz=√3，
zx=√6.
三式相乘得(xyz)^2=6,xyz=√6，分别除以前三式，得z=√3，x=√2，y=1.
长方体的外接球的直径d是长方体的对角线，
∴d^2=x^2+y^2+z^2=6,d=√6，∴所求的球的体积=（1/6）πd^3=π√6.
2楼：匿名用户
设长方体的长宽高分别是x、y、z，且xy=√2，yz=√3，zx=√6。
易求得：x=√2，y=1，z=√3。
外接圆直径就是长方体的体对角线。设外接圆直径为d，则d=√(x^2+y^2+z^2)=√6。所以外接圆半径为√6/2。
外接圆体积=4/3*π*r^3=√6π
3楼：睢鸠彭泽
楼主，欲求外接圆体积，先要求外接圆半径，而外接圆半径等于该长方体体对角线的一半，故先要求长方体体对角线，要求体对角线，先要求长方体三边的长。
设：三边长为a、b、c 根据题意有：
ab=根号2....（1）
ac=根号3....（2）
bc=根号6....（3）
由以上三式得：a=1 b=根号2 c=根号3故体对角线长为：根号（1^2+（根号2）^2+(根号3)^2）=根号6
所以外接圆半径等于体对角线一半，即：（根号6）/2所以外接圆体积为：（4/3）*pi*r^3=(4/3)*pi*((根号6)/2)^3=(根号6)pi
即最后结果为根号6倍pi
。。。。。。好累啊 。。。。 给我分啊！！！。。。。。
若长方体中有三个面的面积分别是根号2，根号3.根号6，则长方体的对角线长是多少？如何确定每个面的面积
4楼：匿名用户
三个面的面积分别是根号2，根号3.根号6
就是相邻三面
所以，长方体的三棱长分别为1，根号2，根号3长方体的对角线长＝根号下(1+2+3)＝根号6解法： ab=√2 (1)
ac=√3 (2)
bc=√6 (3)
(3)/(2) 得： b/a=√2 联立(1)得b=√2, a=1 (负值舍去）
代入(2)， c=√3
对角线长＝√(a+b+c)=√6
高中数学:一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是根号2、根号3、根号6，这个长方体对角线长为？谢谢
5楼：信手封河
由条件可列方程解的一个顶点上三边长为1，根号二，根号三，现在求对角线对你来说变将得很容易！（易得对角线长为根号六）
6楼：南山灵儿
设长方体三边分别为a,b,c
由题可知ab=根号2，bc=根号3，ac=根号6可求出a,b,c分别为根号2，1，根号3
则对角线为根号下（a^2+b^2+c^2）=根号6