设A是n阶矩阵,且det A a 0 证明A可以通过第三种初等变换化为对角矩阵diag 1，11，a）

1楼：电灯剑客

去看http://zhidao.baidu.com/question/808072968375098932.html

线性代数题目，设a是n阶正交矩阵，且det(a)＜0，证明：det(a+e)＝0 谢谢！

2楼：匿名用户

因为det(a)＜0，所以

正交矩阵的特征值是正负1，所以a+e的特征值是0和2，所以a+e的行列式=0

你要知版

道的就权是 正交矩阵的特征值只可能是1或-1 ，解释如下若正交阵a地特征值是λ,则a的转置的特征值也为λ，而a的逆的特征值为1/λ.对于正交阵a，它的逆阵等于转置，所以λ=1/λ,所以λ只可能等于1或-1

设a是一个n阶矩阵,且det(a)=a≠0.证明a可以通过第三种初等变换化为对角矩阵diag(1，1，。。。，1，a）。

3楼：电灯剑客

分三步来证

1) 第一类初等变换(即交换两行或两列)"差不多"可以用第三类初等变换来实现.

注意第一类初等变换的行列式是-1, 而第三类初等变换的行列式是1, 不可能完全实现第一类初等变换, 所以效果上稍微会差一些.

用第三类初等变换可以实现(x,y) -> (-y,x)的变换, 具体如下

(x,y) -> (x,x+y) -> (-y,x+y) -> (-y,x)

2) 既然有了行交换(差一个负号)和第三类初等变换, 那么就可以使用gauss消去法, 把a化成对角阵.

3) 当xy≠0时第三类初等变换可以把diag变到diag, 具体如下

[x, 0; 0, y] -> [x, 0; -1, y] -> [0, xy; -1, y] -> [0, xy; -1, -0] -> [1, 0; 0, xy]

最后一步就是带负号的行交换

这样就能把前n-1个对角元逐个归一化

[ 1 2 0 0 2 0 -2 -1 -1] 求若当标准型。（我用λe-a 初等变换没有办法化成对角的，该怎么做？）

4楼：匿名用户

你的方法是抄对的，但袭是 λ-矩阵肯定可以化成标准形，bai你du计算有错误。

下而附上mathematica 的结zhi果：

从结dao果来看，你的λ-矩阵标准形应该为：diag.

其实如果你如果先算出来矩阵具有3个不同的特征值的话，那么它就肯定可以对角化了，其它的没必要去算了。

试证明:设a为n阶实对称矩阵,且a^2=a,则存在正交矩阵t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r为秩，er为r阶单位矩阵

5楼：drar_迪丽热巴

^证明：

a为实对称矩阵，则币可以对角化，

令aa=xa则

a^2=a

x^2a^2=xa

x(x-1)a=0

a≠0，x=0,1

则a矩阵的特征值只能为0,1

所以r（a）=r（λ）=特征值非0的个数

所以必存在可逆矩阵t使得

t^(-1)at=diag（er，0）

基本性质

1.对于任何方形矩阵x，x+xt是对称矩阵。

2.a为方形矩阵是a为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

6楼：匿名用户

∵a是是对称的

∴存在正交矩阵t，使得t^-1at是对角型的，设对角线上是d1,d2,...dn

则由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1

整理一下就是（er,0）

线性代数：设a为n阶矩阵,aat＝i,deta＝-1,证明,det(i＋a)＝0

7楼：匿名用户

你好！因为i是单位阵，所以aa^t+a=aa^t+ai=a(a^t+i)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

若a是一个n阶上三角矩阵,主对角线元素aij不等于0,证明a可逆a^-1也是上三角矩

8楼：匿名用户

证:用伴随矩阵的方法抄由a可逆,a^-1 = a*/|a|记 a=(aij),a*=(aij)^t其中aij=(-1)^mij是aij的代数余子式,mij是aij是余子式.当ii.

2.某行乘非零常数在这两类变换时,右边一块始终保持上三角的形式.故最终所得a^-1是上三角矩阵.

设a为mxn矩阵,b为nxm矩阵,且m>n,证明det(ab)=0.证明到r(ab)