1楼：匿名用户
你好！你提的问来题是源不存在的，假设n阶a矩阵的一个bai
特征值du
为λ(非重根)，则一zhi定有(λe-a)的秩为n-1，也一定可以求dao出特征向量。若(λe-a)的秩为n，则|λe-a|≠0,说明λ不是a的特征值。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
一个线性代数题，如图，这个矩阵是一个特征值对应的(λe－a)矩阵，求解这个里面线性无关的特征向量，
2楼：匿名用户
进行初等行变换，然后比较n与秩r的关系就可以了，具体可以看图，不知道是不是你问的问题。
一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），且每个特征值至少有一个特征向量对吗？
3楼：匿名用户
不对。一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。
一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。
每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵a的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称a的特征向量或a的本征向量。
判断相似矩阵的必要条件
设有n阶矩阵a和b，若a和b相似（a∽b），则有：
1、a的特征值与b的特征值相同——λ(a)=λ(b)，特别地，λ(a)=λ(λ)，λ为a的对角矩阵；
2、a的特征多项式与b的特征多项式相同——|λe-a|=|λe-b|。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
4楼：百小度
你说的明明就是对的，不过要在复数域上才行
线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
5楼：demon陌
当a可逆时, 若 λ是
a的特征值, α 是a的属于特征值λ的特征向量；则 |a| / λ 是 a*的特征值, α 仍是a*的属于特征值 |a| / λ 的特征向量。
设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵a特征值，非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量。
式ax=λx也可写成( a-λe)x=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| a-λe|=0。
设a是数域p上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，
称为a的特征多项式，记(λ)=|λe-a|，是一个p上的关于λ的n次多项式，e是单位矩阵。
(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为a的特征方程。特征方程(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)称为a的特征根(或特征值)。
n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与a有关，与数域p也有关。
6楼：匿名用户
|设 λ 是a的特征值,α是a的属于特征值λ的特征向量则 aα = λα.
等式两边左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由于 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
当a可逆时,λ 不等于0.
此时有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特征值.
特征值的关系是：
当a可逆时, 若 λ是a的特征值, α 是a的属于特征值λ的特征向量,则 |a| / λ 是 a*的特征值, α 仍是a*的属于特征值 |a| / λ 的特征向量
7楼：匿名用户
上面各位只说明了可逆的情况，如果不可逆呢？
先参考一下这篇文章，明白如何用a的多项式表示其伴随矩阵网页链接伴随矩阵的两个性质《湘南学院学报》
之后利用一个性质：若a的全体特征根是x1，...，xn，则任意的多项式f(x)而言，f(a)的全体特征根是f(x1),...
,f(xn)，这个证明和文章中的思路一样，用若尔当理论就可以证明，所以它们之间的关系实际上是多项式的关系！
8楼：啾啾啾荞芥
这个一般告诉大家，在下面都会有的
线性代数中，特征值λ（i）的重数是什么个概念啊？
9楼：匿名用户
比如 |a-λe| = (1-λ)^2 (2+λ)^3
特征值是1,-2. 则 特征值1的重数为2, 特征值-2的重数为3
满意就采纳哈 ^_^
10楼：晴毅
在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。
举例：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。
恒有此关系： 几何重数 ≤ 代数重数
扩展资料
一、求特征向量
设a为n阶矩阵，根据关系式ax=λx，可写出(λe-a)x=0，继而写出特征多项式|λe-a|=0，可求出矩阵a有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
二、判断相似矩阵的必要条件
设有n阶矩阵a和b，若a和b相似（a∽b），则有：
1、a的特征值与b的特征值相同——λ(a)=λ(b)，特别地，λ(a)=λ(λ)，λ为a的对角矩阵；
2、a的特征多项式与b的特征多项式相同——|λe-a|=|λe-b|；
3、a的行列式值等于b的行列式值——|a|=|b|；
11楼：无地自容射手
线性代数中特征值大的重数是什么概念啊你可以看一下线性代数的书或者问老师。
12楼：匿名用户
如楼上所说，特征多项式中x-λ（i）的幂次就是重数，和对角型，若当标准型和有理标准型有关。
线性代数特征值和特征向量的关系,线性代数，A的特征值与A的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
1楼 小乐笑了 将特征值代入特征方程 i a x 0 求出基础解系，即可得到该特征值所对应的特征向量 线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？ 2楼 demon陌 当a可逆时 若 是 a的特征值 是a的属于特征值 的特征向量 则 a 是 a 的特征值 仍是a 的属于特征值...