1楼：匿名用户
为什么要对复数进行进一步扩张，有什么意义
为什么要对复数系进行进一步的扩张?这种扩张对于代数学的发展有什么重要的意义？？？
2楼：咔嚓果酱
从古代起，人们便能够解二次甚至某些高次方程，然而一个最其貌不扬的二次方程x2+1=0却使得数学家狼狈不堪。难道存在平方为－1的数吗？经过长期的犹豫，徘徊，到了16世纪，一些勇敢的数学家作出了大胆选择：
引进虚数单位，并从而建立了一个复数系。
当然，也有不少人试图建立复数及其运算的几何意义。但开始真正领悟到复数与平面上点之间的关系的是挪威人维塞尔、瑞士人阿甘德以及伟大的高斯。1797年，维塞尔在坐标平面上引入虚轴，以实轴和虚轴所确定的平面向量表示复数，并且还用几何术语定义了复数和向量的运算。
1806年阿甘德将复数表示成三角形式，并且把它与平面上线段的旋转联系起来。高斯在证明代数基本定理时，应用了复数，还创立了高斯平面，从而在复数与复平面上建立了一一对应，并首次引入“复数”这一名称。这些人的工作主要是建立了复数的直观基础。
到了18世纪，复数理论已经比较成熟，人们很自然的想到了这样的问题：复数系还可能进行扩张吗？是否可以找到一个可以真包含复数系的“数系”，它们承袭了复数系的运算和运算率？
也就是说，我们能否进一步构造一个包含复数系的新的数系，且使原来的运算性质全部保留下来？一个很自然的想法是考察一元复系数高次方程的解，如果我们能够找到一个复系数方程，它在复数范围内没有解，就有可能得到一个复数系的扩张系。
但18世纪末高斯所证明的“代数基本定理”（即任意n次复系数方程至少有一个复数根）明确无误的宣告了“此路不通”。于是不屈不挠的数学家们不得不寻求新的途径。由于复数面上的点和复数的一一对应关系，故任意复数都可以表示为一有序实数对儿，实数可以看作序对（a,0），因此有人把复数叫做“二元数”。
那么寻求新数系的一个自然途径便是设法建立“三元数系”，“三元数系”应当承袭复数系的运算和运算率，复数系可以看作是三元数系的子数系。
然而，数学家的辛勤努力并未给他们带来预期的成果。数以千计的失败经历给他们带来了意外的收获：他们终于敢于设想，三元数系可能是不存在的；同时，为了建立新的“多元数系”，可能不得不放弃某些运算性质。
新的多元数系的——四元数系——的发现者是英国数学家哈密尔顿。他最初也设法寻找满足乘法交换率的三元数。经过数十个寒暑，灵感终于照亮了他，这是在1843年10月16日，当时他刚好散步走过勃洛翰桥，头脑中正试图寻找三维空间复数的类似物，他突然发现自己被迫要做两个让步：
第一，他的新数要包含四个分量；第二，他必须牺牲乘法交换率。这两个特点都是对传统数系的革命。他当场抽出笔记本，记下了这一划时代的结果。
为纪念四元数的发明者哈密尔顿，四元数也被称为哈密尔顿四元数。“四元数”的出现昭示着传统观念下数系扩张的结束。
但四元数的发明，其意义远不止获得了新的数系。它使数学家们认识到既然可以抛弃实数和复数的交换性去构造一个有意义、有作用的新“数系”，那么就可以较为自由地考虑甚至偏离实数和复数的通常性质去开拓新的数学领域。这样，数系的扩张虽然就此终止，但是，通向抽象代数的大门被打开了。
复数是什么啊，为什么c=a+bi
3楼：匿名用户
复数 开放分类： 数学、数学家、实数、虚数
定义复数就是实数和虚数的统称
4楼：月下小宝
很简单,就像是否人身体由几个部
分组成一样,复数c也是由几个部分组成.不要把它想得太玄.
复数是由两个部分组成,即实部和虚部.如你列出来的一个式子,c代表一个复数的话,那么a就是指它的实部,即实数部分,bi指它的虚部,也就是虚数部分.举个例子.
复数z=3+8i.它就是一个虚数.
这个东西很实在,别把它想得复杂了.它是一种数!也有混合运算的.实部就是实部虚部就是虚部.别把它们拧到一块了,那样会很让你伤脑筋.
重要是在自己体会,顺便说一下,随着你学习的深入,你就觉得它是一个很自然的东西了,这是一个过程.不用超之过急去弄透它.
希望我的回答给你一些启示.
四元数的发现对现代数学的发展有什么重要意义
5楼：小月霞子
四元数是推广平面复数系结构的产物.在数学史上占有重要的地位，它的历史作用完全可以与群论的产生对代数学的作用相提并论.本人在现有工作的基础上，围绕四元数产生的历史背景、产生的过程及对代数学发展的影响进行了分析和研究.
主要工作如下：
一、较深入地考察了四元数的历史背景，即复数的历史.指出：在18世纪末和19世纪初，韦塞尔，阿尔冈和高斯分别给出了复数a+bi的几何表示.
至此复数才有了合法的地位.它的直观意义才得到充分体现.但不久数学家们就发现，在处理一些问题时，复数的使用受到一定的限制。
二、较详细地阐述了哈密顿发现四元数的艰辛过程.指出四元数是历史上第一次构造的不满足乘法交换律的数系.并揭示了四元数的产生对于代数学的发展来说是革命性的。
三、研究了从四元数到向量的发展过程.对泰特对四元数的倡导和麦克斯韦对四元数的批判进行了较为细致的考证.同时，向量作为研究四元数时的产物，是研究数学和物理学的重要工具，对数学和物理学的发展产生了不可或缺的影响。
四、把四元数放在现代代数学的体系中进行了历史定位的考察.认为：四元数的发现为费罗贝尼乌斯等人从结合代数的角度研究数系提供了一个标志性的范例.
由此断定：实数域上的有限维结合代数如果没有零因子且满足交换律，则只有实数域及复数域；如果没有零因子且不满足交换律，则只有四元代数；实数域上的有限维可除代数只有实数域、复数域、四元代数及凯雷代数。
什么是复数？复数有何意义？
6楼：匿名用户
复数x被定义为二元有序实数对(a,b)[1] ，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=re(z)称为实部，b=im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。
7楼：不喝伊利丹
复数是对实数集的一个扩充，因为实数集中仍有运算无法进行（如对负数开偶次方），为了使方程有解，对数集再次扩充。 复数可表示为z=a+bi,a实部，b为虚部，（a，b都是实数）。
8楼：丶sweety夏
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位(即-1开根)。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。
由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。
9楼：百度用户
有重复的意思！负数小于正1也有乏意！还不如没有你反而好之意包括事和人
数系的复数的扩张
10楼：恩典9n弹
复数概念的进化是数学史中最奇特的一章，那就是数系的历史发展完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性。人们没有等待实数的逻辑基础建立之后，才去尝试新的征程。在数系扩张的历史过程中，往往许多中间地带尚未得到完全认识，而天才的直觉随着勇敢者的步伐已经到达了遥远的前哨阵地。
直到18世纪，数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为，不管什么地方，在数学的推理中间步骤中用了复数，结果都被证明是正确的。特别是1799年，高斯（gauss,1777- 1855）关于“代数基本定理”的证明必须依赖对复数的承认，从而使复数的地位得到了近一步的巩固。
当然，这并不是说人们对“复数”的顾虑完全消除了。甚至在1831年，棣莫甘（de m***an,1806- 1871） 在他的著作《论数学的研究和困难》中依然认为：
已经证明了记号 是没有意义的，或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而，通过这些记号，代数中极其有用的一部分便建立起来的，它依赖于一件必须用经验来检验的事实，即代数的一般规则可以应用于这些式子（复数）。……
我们知道，18世纪是数学史上的“英雄世纪”，人们的热情是如何发挥微积分的威力，去扩大数学的领地，没有人会对实数系和复数系的逻辑基础而操心。既然复数至少在运算法则上还是直观可靠的，那又何必去自找麻烦呢？ 在澄清复数概念的工作中，爱尔兰数学家哈米尔顿（hamilton,1805 – 1865） 是非常重要的。
哈米尔顿所关心的是算术的逻辑，并不满足于几何直观。他指出：复数a+ bi 不是 2 + 3意义上的一个真正的和，加号的使用是历史的偶然，而 bi 不能加到a 上去。
复数a+ bi 只不过是实数的有序数对（a，b），并给出了有序数对的四则运算，同时，这些运算满足结合律、交换率和分配率。在这样的观点下，不仅复数被逻辑地建立在实数的基础上，而且至今还有点神秘的 也完全消除了。
实数系到复数系的发展史? 40
11楼：喵喵の恋
数的概念是从实践中产生和发展起来的．早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了自然数；随着生产和科学的发展，数的概念也得到了发展：为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了满足记数需要和表示具有相反意义的量，人们引进了负数；为了解决开方开不尽的矛盾，人们引进了无理数；在解方程时，为了使负数开平方有意义，人们就引进了虚数，使实数域扩大到复数域．
十六世纪中叶，意大利数学家卡尔丹在解一元二次方程 和一元三次方程 时，分别得到类似下面的结果：
， 由于负数在实数系内没有平方根，于是他首先产生了将负数开平方的思想，基于自己的设想，卡尔丹研究了类似于 的新数，并进行了计算．后来又有一位意大利数学家帮加利**了这类新数的运算法则．但最初，人们对复数的概念和性质的了解不甚清楚，对于卡尔丹将40表示成 的乘积认为只不过是一种纯形式的表示而已，莫名其妙；再者用这类新数的运算法则计算又会得到一些矛盾，因而长期以来，人们把复数看作是不能接受的“虚数”．直到十七世纪和十八世纪，随着微积分的发明与发展，以及这个时期复数有了几何的解释，“虚数”才被揭去缥缈的面纱，渐露端倪．1637年，法国数学家笛卡尔正式开始使用“实数”、“虚数”这两个名词；同一时期，德国数学家莱布尼茨、瑞士数学家欧拉和法国数学家棣莫弗等研究了虚数与对数函数、三角函数之间的关系，除了解方程外，还把它用于微积分等方面进行应用研究，得到很多有价值的结果．1777年，欧拉系统地建立了复数理论，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始把它们用到水力学和地图制图学上；欧拉首先用符号“i”作为虚数的单位，并定义 1797年，挪威数学家维赛尔在平面内引进数轴，以实轴与虚轴所确定的平面向量表示虚数，不同的向量对应不同的点，他还用几何术语定义了虚数与向量的运算，揭示了虚数及其运算所具有的几何意义．
十八世纪末十九世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理“任何一元n次方程在复数集内有且仅有n个根”时，就应用并论述了卡尔丹所设想的新数，并首次引进了“复数”这个名词，把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖于平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础．这样历经300年的努力，数系从实数系到复数系的扩张才基本完成，复数才被人们广泛承认和使用．
复数在数学中起着重要的作用，除了上述的代数基本定理外，还有“实系数的一元n次方程虚根成对出现”定理等，特别是以复数为变量的“复变函数论”，是数学中一个重要分支．十九世纪，复变函数论经过法国数学家柯西、德国数学家黎曼和维尔斯特拉斯的巨大努力，已经形成了非常系统的理论，并且深刻地渗入到代数学、解析数论、微分方程，概率统计、计算数学和拓扑学等数学分支．同时，它在电学、热力学、弹性理论和天体力学等方面都得到了实际应用．