1楼：匿名用户
那平面的方程就是1*(x-1)+2*(y-1)+3*(z-1)=0
<1,2,3>代表法向量的坐标，一般是空间直角坐标系的坐标，表征平面的方向
所以平面的法向量不是唯一的，方向一定，长度非0就行
2楼：匿名用户
代表和已知平面垂直的向量
求过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程
3楼：116贝贝爱
平面方程为：y+1=0
解题过程如下：
求平面方程的方法：
在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0来表示。
由于平面的点法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。
设平面方程为ax+by+cz+d=0,若d不等于0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于a1a2+b1b2+c1c2=0，两平面平行或重合相当于a1/a2=b1/b2=c1/c2。
点到平面的距离=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射prj(小n)(带箭头p1p0)=数量积。
4楼：等待枫叶
过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程为y+1=0。
解：令点a(-2,-1,3)，点b(0,-1,-2)，因为平面方程过点a(-2,-1,3)，设平面方程为a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那么平面的法向量为n=(a，b，c)。
又因为该平面与z轴平行，那么可得c=0，那么法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那么可得平面法向量为(0，b，0)。
那么平面的方程为b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程为y+1=0。
5楼：乙玉兰德春
设平面方程为
ax+by+c=0
又过点：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程为：x+2y+1=0
6楼：吻心雪影
由于平面方程过点(-2,-1,3)，设平面方程为a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因为两个点的y值都是-1，若y项的系数不为1，则该系数不可求，故设为1，其它系数不过同样变化y项系数大小，并不妨碍本式的求解。)，则法线向量为n=(1,b,c)，z轴方程为mz＝0（m≠0），而平面与z轴平行相当于平面的法线与z轴垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面过点(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
求过点（3，1，-2）且通过直线（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
7楼：angela韩雪倩
解答如下：
首先点（3，1，-2）记为a，在直线l：（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上，取点（4，-3，0）记为b
则向量ab=（1，-4，2），直线l的方向向量为（5，2，1）又因为平面的法向量（1，-4，2）与（5，2，1）的向量积=（-8，9，22）
所以平面的点法式方程为-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程为-8x+9y+22z+59=0。
8楼：匿名用户
在直线上取两点a（4，
-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面过p（3，1，-2）得平面内向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取为 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）因此所求平面方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
9楼：始玄郯语山
此题解法很多,可以先从直线上任意取两点,然后根据已知点确定此平面方程.
也可先将直线方程化为两个三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由于所求平面过此直线,也即过以上两平面的交线,故可设平面方程为x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然后将a点代入即可确定k
10楼：西域牛仔王
因为平面过直线，所以直线的方向向量与平面的法向量垂直，
直线的方向向量为（5，2，1），平面的法向量为（a，b，c），
它们垂直，则数量积为 0 ，就是 5a+2b+c = 0 。（对应分量积的和）
求过原点与点（1,1,1）且与直线（x-2）/3=(y-4)/(-2)=(z+3)/5平行的平面方
11楼：
分析：抄已知平面内的两点坐袭标了，只要求得法向量，即可得到平面的点法式方程。首先，法向量与这两点对应的向量(1,1,1)垂直，其次法向量与已知直线的方向向量垂直，所以法向量可取作这两个向量的向量积。
解：已知直线的方向向量是(3,-2,5)，平面的法向量可取作是n＝(3,-2,5)×(1,1,1)＝(-7,2,5)。
所以平面方程是-7x+2y+5z=0，即7x-2y-5z=0。
过点（1，1，-4），法向量为a=（2，1，-1）的平面方程的点法式方程为？一般式方程为？截距式？
12楼：匿名用户
1）点法式： 2(x-1)+(y-1)-(z+4)=0
2) 一般式： 2x-2+y-1-z-4=0 => 2x+y-z-7=0
3) 截距式：2x+y-z=7 => x/(7/2)+y/7+z/(-7)=1
过点(1,-2,3)且通过直线x=2+t,y=3-2t,z=t的平面方程
13楼：匿名用户
将直线整理为点向式方程：
(x-2)/1=(y-3)/(-2)=(z-0)/1=t可得直线的方向向量l：（1，-2，1）
同时任意取直线上一点（2，3，0）【这里取t=0的点】，显然该点位于待求平面上；其与已知点构成的向量也必定位于待求平面：
a=（1，-2，3）-（2，3，0）=（-1，-5，3）故a和l均与待求平面平行，根据向量叉积的几何意义，其叉积必垂直于待求平面，是平面的法向量n：
n=a×l=（1，4，7）
然后根据已知点坐标和法向量列写平面点法式方程：
(x-1)+4(y+2)+7(z-3)=0最后整理为标准式即可。