1楼：游侠
对称矩阵中的bai
元素关于du主对角线对称，故只要存储矩zhi阵中上三角dao或下三角中的元素，让每回
两个对称的元素答共享一个存储空间。按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素
即按次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。
其中：sa[0]=a0,0
sa[1]=a1,0
……sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1扩展资料随后，clebsch（1831-1872）和a.buchheim证明了对称矩阵的特征值性质。h.
taber介绍了矩阵迹的概念，并给出了一些相关结论。
2楼：手机用户
证明：∵
抄（a+at）t=at+（at）t=a+at∴a+at为对称矩阵．
∵（a-at）t=at-（at）t=-（a-at）∴a-at为反对称矩阵．
又a＝a+at2
+a?at2
而(a+at2
)t＝at
2+a2＝a+at2
，即a+at2
是对称矩阵；
(a?at2
)t＝at
2?a2＝?a?at2
，即a?at2
是反对称矩阵
∴a可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和．
试证明:设a为n阶实对称矩阵,且a^2=a,则存在正交矩阵t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r为秩，er为r阶单位矩阵
3楼：drar_迪丽热巴
^证明：
a为实对称矩阵，则币可以对角化，
令aa=xa则
a^2=a
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0，x=0,1
则a矩阵的特征值只能为0,1
所以r（a）=r（λ）=特征值非0的个数
所以必存在可逆矩阵t使得
t^(-1)at=diag（er，0）
基本性质
1.对于任何方形矩阵x，x+xt是对称矩阵。
2.a为方形矩阵是a为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
4楼：匿名用户
∵a是是对称的
∴存在正交矩阵t，使得t^-1at是对角型的，设对角线上是d1,d2,...dn
则由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1
整理一下就是（er,0）