为什么说周长一样越接近圆的面积越大

1楼：匿名用户

一个简单的证bai明:(不是很du严谨)

圆看成是一个多zhi边形的极限

dao情况。

设版变长为l，边数2n（权n大于等于2）；

则多边形面积是s=(l.^2/8n)*cot(pi/2n)对这个函数公式，求导的话可以看出，随着边数的增加面积也在增加；

对这个函数公式求极限，可以看到当n=1是，就是有两条边的情况下，面积正好是0；当n是无穷大的时候，也就是圆的情况下，面积是一个定值，是l.^2*pi/4；这样，知道面积函数公式求导后是增函数，也知道极限情况。

就可以断定，当n为无穷大是面积最大，就是是圆的情况。证毕。

2楼：匿名用户

拿一bai根绳子，

围成一个du封闭的图形

，肯定zhi是越接近圆的图dao形的面积越大啊再举一回个例子，拿答你爸抽烟的烟盒试一下，如果是盛满了香烟，当你拿出一根再要放回去的话，

按照矩形的样子肯定是不好放，当你把烟盒弄成圆形的时候，就很容易的把烟能放进去

3楼：匿名用户

一个点(r,a)相对于极坐标原点在平面内运动，围成一个封闭图形。对于它的轨

回迹中的一个微答元dr(向量)=dr*i(向量)+rda*j(向量)(i、j分别是径向和切向单位向量)。如果这个点存在径向运动，dr不为0，则对dr(向量)的曲线微分dl=[(dr)^2+(rda)^2]^0.5>rda，而dr(向量)和rda*j(向量)对应的面积都是1/2*r^2da。

即在面积1/2*r^2da一定的情况下，对应的周长有径向运动的dr(向量)大于无径向运动的rda*j(向量)，因此周长一定时，无径向运动围得的面积要大于有径向运动的，点在无径向运动时绕极点一周得到的图形就是圆。