1楼：匿名用户
过程如下：3sinα
=2sinβ，得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3，得cosβ=3/2-3cosα/2 3sinα-2sinβ=0 (3sinα-2sinβ)=0 9sinα-12sinαsinβ+4sinβ=0 3cosα+2cosβ=3 (3cosα+2cosβ)=9 9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9 两式相加得 9sinα-12sinαsinβ+4sinβ+9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9 13+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9 cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3，即cos(α+β)=-1/3 cosα(3/2-3cosα/2)-3sinα/2=-1/3 3cosα/2-3cosα/2-3(1-cosα)/2=-1/3 3cosα/2-3/2=-1/3 cosα=7/9 cosβ=3/2-3cosα/2=1/3 有cos(α+β)=-cosβ α、β∈(0，π/2),则α+β∈(0，π), 则cos(α+β)=cos(π-β)，即α+β=π-β，得α+2β=π
2楼：匿名用户
已知α，β∈(0，π/2)，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，求(α+β)/2的值
解：∵0<α<π/2，0<β<π/2，∴0<α+β<π；0<(α+β)/2<π/2；
将3cosα+2cosβ=3两边平方得：9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9..........(1)
由3sinα=2sinβ,得3sinα-2sinβ=0，平方之得9sinα-12sinαsinβ+4sinβ=0..........(2)
(1)+(2)得9+12(cosαcosβ-sinαsinβ)+4=9
即有cos(α+β)=-4/12=-1/3；
故cos[(α+β)/2]=√=√[(1-1/3)/2]=√(1/3)=(√3)/3