1楼：匿名用户
等价无穷小不是只有x趋近于0的时候才能用，而是只有在函数值趋近于0，即函数式是无穷小的时候才能用，且被等价的无穷小是在乘除法中。
例如当x→1的时候，sin（x-1）和x-1这两个都是无穷小，而且等价。那么在x趋近于1的极限中，如果乘除法中出现了sin（x-1），可以等价替换成x-1。
而sin（x-1）在x→0的时候，不是无穷小，那么当x→0的时候，sin（x-1）不能和无论是x还是x-1进行等价。
2楼：情歌唱给你听
解答如下：
等价无穷小代换不是只能在x趋近于0时才能用的 等价无穷小
确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，
函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小，
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果lim b/a^n=常数c≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
下面来介绍等价无穷小：
从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'
接着我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
3楼：魔方格的故事
等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用。
公式注：以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。
这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
定义：极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时使用等价无穷小的条件：一个是被代换的量，在取极限的时候极限值为0；另一个是被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小的定义
（c为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，c=1且n=1，即
，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。
4楼：艾德教育全国总校
等价无穷小代换不是只能在x趋近于0时才能用的 等价无穷小
确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，
函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小，
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果lim b/a^n=常数c≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
下面来介绍等价无穷小：
从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'
接着我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
5楼：翔之
是只有在x趋于0时才可以用的
等价无穷小代换只能在x趋近于0时才能用吗
6楼：小小芝麻大大梦
不是。1、等价无穷小代换，并不在于 x 趋向于什么，而在于函数的分子、分母、幂次、复合变量的结果趋向于什么。
2、但是在教学中，常常误导为等价无穷小代换 sinx / x = x / x = 1。这个前提是 x 趋向于 0。
但是sin(x - π) / (x - π)，在 x 趋向于 π 时，分子分母是等价无穷小；sin(1/x) / (1/x) 在 x 趋向于无穷大时，分子分母是等价无穷小。
扩展资料当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
等价无穷小的等价替换，是必须当x趋于0的时候才可以用的吗？还是都可以用
7楼：王小伟
不一定要当x趋于0，主要代数式的极限等于0就可以用。但是只有乘除可以用，加减不能随便用的。
8楼：幻水空灵
只有当x趋于0的时候，你才能够将x看作一个非常非常小的数，小到对整个式子的影响微乎其微。
请教各位数学大神，等价无穷小因子不是在x趋向于0的时候才可以用的吗，为什么趋向无穷大也可以用？求解
9楼：海滩的士
我感觉答案是错的。正玄函数是有界函数，当x趋于无穷时，极限应该是趋于正无穷
等价无穷小的使用条件（一定要0分之0型吗，一定要x趋向于0吗）如果不是请举反例
10楼：游侠
一定要x趋向于bai0。
等价无穷小du的定义：zhi设当x趋向于x0时，f（daox）
和g（x）均为
专无穷小量。若
，则称属f和g是等价无穷小量，记作
。例如：由于
，故有。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
扩展资料
当同一变量的所有系列值无限接近某一固定值，且它们之间的差值尽可能小时，该固定值称为该变量的极限。
随后，weierstrass（k.（t.w.）根据这一思想给出了一个严格的极限定量定义，即用于数学分析的ε-δ或ε-晨的定义。
从此以后，各种极限问题都有了实用的准则。在其他分析学科中，极限的概念有着同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑中也有一些推广。
11楼：匿名用户
看来楼主没有搞bai清楚等du
价无穷小的含zhi义。首先，楼主可以dao
去书上看等价无回穷小的确切定义。答先回答第二个问题。简单的说只要这两个无穷小量的比在极限过程中是趋于1的那么它们互为等价无穷小，而这个过程未必是x趋近于0的时候发生的。
再说第一个。等价无穷小应用门槛很低，只要本身是所求极限的一个因式，就可以不假思索的替换。而如果是和式，就不能直接替换了，要换只能用泰勒换，虽然结果确实有可能和用等价无穷小直接换是一样的。
因为反例实在是太容易找到，你随便做点题自己就发现了，这里就不写了。
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