1楼：张卓贤
或者是前人根据复杂计算的出这么一个规律
为了后人方便记忆想出这 肮脏的方法吧
你知道渐近线是经过
点（a,b)或（点-a,b)或（-a,-b)或（a,-b)吧还有一定经过原点（0，0）于是
解除y=kx解得
k=-b/a或k=b/a
也就是前人总结的
“双曲线的渐近线方程可以由双曲线标准方程的等号后面由1改为0直接推导出”
还有就是可以
把双曲线x/a-y/b=1化成
y=+-b根号【x/a-1】
=+-b根号【（x-a）/a】
=+-b/a根号【（x-a）】
当x无限变大的时候，x-a当中的a就显得很小，几乎就是无关痛痒于是可以近似的把a去掉
（注意：讨论渐近线都是采用近似方法）
于是y=+-b/a根号【（x-a）】
就变成了
y=+-b/a根号【x】
也就是渐近线就是
y=+-b/ax
也就是前人奇思妙想的结果
“双曲线的渐近线方程可以由双曲线标准方程的等号后面由1改为0直接推导出”
为什么会惊人地一致！
数学上很多时候会使得人很惊讶的，实在很奇妙
2楼：匿名用户
渐近线的定义：如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。
以双曲线的常见形式x/a-y/b=1为例
讨论在第一象限的部分
任取双曲线上一点p，设坐标为(asecθ,btanθ) θ为锐角
btanθ/(asecθ)=bsinθ/a
当θ趋近于π/2时，上式趋近于b/a,
而对于直线y=bx/a而言
p到直线的距离ab/cosθ×(1-sinθ)的极限是0
因而y=bx/a是其中的一条渐近线
另一条的同理
所以y/x=±b/a刚好是两条渐近线
乘起来化简整理便与双曲线方程左式相同了。
实际上，x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0) 均表示双曲线(无论λ为正数还是负数。当λ是负数时，焦点在y轴)，所有这些双曲线有共同渐近线 y=±b/a*x。
当 λ→0 时，这些双曲线的顶点逐渐靠近，距离趋于0，以至于双曲线越来越像两条相交直线。
当 λ=0 时，双曲线退化为两条相交直线（所以，两相交直线也叫退化的双曲线），因此，x^2/a^2-y^2/b^2=0 正是所有这些双曲线的渐近线。
各位数学大神们，帮忙解答一下这个题
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