1楼：乱答一气
∫ x/(x^4+2x^2+5)dx
=1/2∫ 1/(x^4+2x^2+5)dx^2=1/2∫ 1/[(x^2+1)^2+4)dx^2=1/4arctan[(x^2+1)/2]+c
2楼：我不是他舅
原式=∫xdx/[(x+1)+4]
=1/2∫dx/4[(x/2+1/2)+1]=1/16∫d(x/2+1/2)/[(x+1)+1]=1/16*arctan(x/2+1/2)+c
3楼：匿名用户
令u = x+1, du = 2xdx
原式 = (1/2) ∫ du / (u + 4) = (1/4) arctanu + c
= (1/4) arctan(x+1) + c
4楼：匿名用户
^^^先把分母配方得（x^2+1)^2+4。
原式变为∫ x/（（x^2+1)^2+4） dx。
利用第一类换元法得1/2∫ 1/（(x^2+1)^2+2^2） d(x^2+1)。
然后再用公式∫ 1/（a^2+x^2）dx=1/a arctan(x/a) +c
1/2∫ 1/（(x^2+1)^2+2^2） d(x^2+1)=1/4 arctan((x^2+1)/2) +c。
希望对你有用。
求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx
5楼：等待枫叶
解：∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant，则x=2tant-1那么，∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因为x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)则∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
6楼：寂寞的枫叶
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定积分为1/2arctan((x+1)/2)+c
解：∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
令(x+1)/2=t，则x=2t-1
则1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入，得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
扩展资料：
1、不定积分的公式类型
（1）含a+bx的不定积分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（2）含x^2±a^2的不定积分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
（3）含ax^2±b的不定积分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部积分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
7楼：116贝贝爱
^结果为：(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解题过程如下：
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数f（x）+c（c为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
常用积分公式：
8楼：匿名用户
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面对你搜到的答案进行了细化。
主要还是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c，本题中配方后，后面出现4，不是1，因此要通过变形，构造成满足公式的形式。你搜到的答案倒数第二步写得不清楚，所以难以理解。
9楼：匿名用户
^把(x+1)做为一个整体即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
10楼：
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可继续问.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
11楼：笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出来=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
12楼：帅哥靓姐
∫1/(x+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)+4]dx
=∫1/[(x+1)+2]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
13楼：匿名用户
第二步就配平方，第三步换元，
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
14楼：匿名用户
微分里面需要凑成d(x+1)/2
求不定积分∫(x/x^2+2x+5)dx解答详细过程 谢谢
15楼：demon陌
具体回答如图：
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
16楼：匿名用户
∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
∫(x-4)/(x^2-2x+5)dx的不定积分解答详细过程，谢谢!
17楼：匿名用户
|x-4 = a(2x-2)+b
x-4 = 2ax - 2a+b
2a = 1 => a = 1/2
b-2a = -4 => b = -3
∫ (x-4)/(x-2x+5) dx
= (1/2)∫ (2x-2)/(x-2x+5) dx - 3∫ dx/[(x-1)+4]
= (1/2)∫ d(x-2x+5)/(x-2x+5) - 3∫ d(x-1)/[(x-1)+2]
= (1/2)ln|x-2x+5| - 3*(1/2) arctan[(x-1)/2] + c
= (1/2)ln|x-2x+5| - (3/2)arctan[(x-1)/2] + c
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
1楼 稻壳张 题目不太明确，如果被积函数是 sqrt x 1 x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt x 1 x 则结果是 看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u sqrt x 2楼 匿名用户 根据你的式子，下面按 x 1 x dx计算 解 令x t t 0 得 x 1 x dx t ...