1楼：angela韩雪倩
使用极坐标来解：
令x=r *cosa，y=r *sina
d为x+y=2x与x轴围成
即r < 2r *cosa，得到0而a的范围是 -π/2到π/2
所以原积分=∫∫ r *r dr da
=∫ 1/3 *(2cosa)^3 da
=∫ 8/3 *(cosa)^2 d(sina)
=∫ 8/3 -8/3 *(sina)^2 d(sina)
= 8/3(sina) -8/9 *(sina)^3 代入sina的上下限1和 -1
=16/3 -16/9 =32/9
扩展资料：
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
其中二重积分是一个常数，不妨设它为a。对等式两端对d这个积分区域作二重定积分。
故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为a，而等式最左边根据性质5，可化为常数a乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数a来求解。
在直角坐标系xoy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点p的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域d以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割d，即用以r=a，即o为圆心r为半径的圆和以θ=b，o为起点的射线去无穷分割d，设δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
2楼：
用极坐标法，dxdy=ds=rdθdr，r=x+y，θ=0~2π，r=0~1.
ds选用r至r+dr之间的圆环，更加简单：
ds=2πrdr
=∫（0,1）r.2πrdr=2π∫（0,1）rdr=（2π/3）r|（0,1）=2π/3
3楼：暮雪
用极坐标的方法做，令x=rcosa，y=rsina
原式=二重积分下r^2drda a范围（0,2π） r范围（0，1）
然后就按二重积分一般解法解
计算二重积分i=∫∫√x+ydxdy,其中d是由圆x+y=a 5
4楼：116贝贝爱
结果为：bai
解题过程如下图：du
求函数积分的方法：
如果dao一个函数f在某
版个区间上黎曼可积，并且权在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素a，可积函数f在a上的积分总等于（大于等于）可积函数g在a上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值s，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限s。
计算二重积分e(x+y)dxdy,其中区域D是由X
1楼 匿名用户 e x y dxdy e x y dx dy e x y dx 0 1 e x y 0 1 0 1 0 1 e 1 y e y e 1 e y e 1 e ydy 0 1 e 1 e y 0 1 e 1 e 1 e 1 2 纯手算的，输入有些麻烦，凑合看看吧，望采纳 计算二重积分 e...