1楼：匿名用户
1、定义不同
虚数：在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。
定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的ia次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，a为虚数的幅角，即可表示为z=cosa+isina。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
2、起源不同
虚部：复数的概念**于意大利数学家gerolamo cardano，16世纪，在他试图在找到立方方程的通解时，定义i为“虚构”（fictitious）。
虚数：虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
3、表达式不同
虚部：在英文中，实数是 real quantity，所以一般取 real 的前两个字母 “re” 表示一个复数的实部；虚数是 imaginary quantity，所以，一般取 imaginary 的前两个字母 “im” 表示一个复数的虚部。例如：
re(2+3i)=2， im(2+3i)=3；
re(-7.38i)=0， im(-7.38i)=-7.38。
复平面表示方法
复平面当中的点（x,y）来表示复数x+iy，其中y轴为虚轴，y的值即为虚部。
虚数：a=a+i含义为与一切事物皆无联系的概念，无论a任何变化，i都不会变。
2楼：暴走少女
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
扩展资料：
一、虚数的定义：
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。
对于z=a+bi,也可以表示为e的ia次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，a为虚数的幅角，即可表示为z=cosa+isina。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
二、复数的定义：
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b),z2=(c,d))：
z1+ z2=(a+c,b+d)
z1× z2=(ac-bd,bc+ad)
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有
z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。
记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
我们将复数中的实数a称为复数z的实部（real part）记作rez=a
实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 imz=b.
当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
复数的集合用c表示，实数的集合用r表示，显然，r是c的真子集。
复数集是无序集，不能建立大小顺序。
3楼：袁毓瑛
虚数就是其平方是负数的数。说白了虚数是指含有虚数单位i的纯虚数，如果在这个虚数前加个实数，它就变成了复数，这个复数的虚部就是虚数前面的系数，例如1+i的虚部就是1,2+3i的虚部就是3.
什么是虚数？它和实数有什么区别？
4楼：羽云德墨妍
1.复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数.在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。
所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。
2.复数是由实数和虚数构成，实数包括有理数和无理数，它表示实际的物理意义，而虚数不表示实际的物理意义,
5楼：匿名用户
虚数：在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数；实数：有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。
虚数：虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。
虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
基本运算：
加减与实数相同(a+bi)。
乘方(幕) (a+bi)^n=r^n∠nθ，乘方与实数运算相同，但(a+bi)^n不便于运算，一般转化成r^n∠nθ再转换回（a+bi）以简化运算。
乘法与实数相同，可用 “i的平方=-1，i的立方=-i，i的4次方=1” 来加快运算。乘法也可转化(一般不用)，即(a+bi)(a+bi)=rr∠(θ1+θ2)。
意义上除法与实数相同(只是乘法的逆运算)，但”(a+bi)/(a+bi)=c+di“属于二元一次方程，虽有公式c=(aa+bb)/(a^2+b^2)，d=(ab-ab)/(a^2+b^2)，仍属麻烦。除非除数是实数，一般都会进行转化，即(a+bi)/(a+bi)=r/r∠(θ1-θ2)。
绝对值指点与原点的距离，而不是去符号，因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。
平方根立方根是平方立方的逆运算，则有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n，转化即可。
6楼：武玉兰雪画
虚数：在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.
实数：有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.
实数包括有理数（能写成分数的数：如2/3,2/1）和无理数（不能写成分数的数,无限不循环小数）,有理数包括整数和最简分数.-1开方就得到虚数i；
虚数的一般式为：c=a+bi,a和b是实数.如果b=0,则c叫实数；
如果a=0,则c叫纯虚数.在复空间坐标中,实数为x轴,虚数单位i为y轴单位,
形如z=a+ib(a,b为实数）的数称为复数,a为z的实部,记做rel(z)=a,b为z的虚部,记为img(z)=b,当b非零时,称z为虚数.i为x^2=-1的一个根,称为虚数单位.
虚数运算和实数运算法则完全一致,都满足（乘法或加法）结合律,分配律和交换律.我们可以虚数当成多项式处理,当然用i^2=-1可以简化.
复数域是实数域的扩张.
虚数开方采取实数配平方的方法.
虚数+虚数=虚数或实数
虚数+实数=虚数
虚数*虚数=虚数或实数
虚数/虚数=虚数或实数
虚数*实数=虚数或实数
虚数/实数=虚数
虚数的开方为虚数.
7楼：邶丹析培
虚数的实际意义
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。
不能满足于上述图像解释的同学或学者可参考以下题目和说明：
若存在一个数，它的倒数等于它的相反数（或者它的倒数的相反数为其自身），这个数是什么形式？
根据这一要求，可以给出如下方程：-x=
(1/x)
不难得知，这个方程的解x=i
（虚数单位）
由此，若有代数式
t'=ti，我们将i理解为从t的单位到t'的单位之间的转换单位，则t'=ti将被理解为
-t'=
1/t即t'=
-1/t
这一表达式在几何空间上的意义不大，但若配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。
8楼：甲玉巧仰琴
实数包括有理数（能写成分数的数：如2/3，2/1）和无理数（不能写成分数的数，无限不循环小数），有理数包括整数和最简分数。
-1开方就得到虚数i；
虚数的一般式为：c=a+bi,a和b是实数.
如果b=0,则c叫实数；
如果a=0,则c叫纯虚数。
在复空间坐标中，实数为x轴，虚数单位i为y轴单位，
9楼：霍文玉枝风
实数包括有理数
和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数包括无限循环小数、整数.
虚数应该也有很多种，但我只知道一种，如平方为负数的可称为虚数.
晕楼上的，虚数都可以写成分数，无理数不能？
总体来讲，所有分数和整数都可以写成小数.
复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有什么关系
10楼：归去
关系：复数集＝实数集∪虚数集；
实数集与虚数集的交集为空集；
纯虚数集为虚数集的真子集；
复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分。
复数包括实数和虚数,纯虚数就是虚数.z=a+bi,z为复数,a为实数,bi为虚数。
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什么是实数，虚数，纯虚数,什么是实数，虚数，纯虚数概念
1楼 匿名用户 实数 有理数和无理数的总称。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。 虚数 在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号 i imaginary ，它称为虚数单位。定义为i 2 1。 纯虚数 将虚数和实数有机地结合起来，写成a bi...