1楼：匿名用户
可以移项用平方，不过平方后，还是有一次项，还是含绝对值符号的，还是要分区比较。
(x-1)≥(x+2)-10|x+2|+25x-2x+1≥x+4x+4-10|x+2|+2510|x+2|-6x≥28
5|x+2|-3x≥14
当x＜-2时，-5x-10-3x≥14，-8x≥24，x≤-3，取x≤-3
当x≥-2时，5x+10-3x≥14，2x≥4，x≥2，取x≥2所以不等式的解为：x≥2或x≤-3
2楼：
第一种 x≥1
不等式： x-1+x+2≥5 2x+1≥5 x≥2 所以x≥2（与x≥1合并）
第二种，-2≤x＜1
不等式： -（x-1）+x+2≥5 -x+1+x+2≥5 3≥5，不等式不成立
第三种，x＜-2
不等式：-（x-1）+（-（x+2））≥5 -x+1-x-2≥5 -2x-1≥5 x≤-3 所以x≤-3（与x＜-2合并）
所以 x≥2或x≤-3
3楼：匿名用户
用绝对值的几何意义来做：
|-2-1|=3
(5-3)÷2=1
所以x≤-3或x≥2
解绝对值不等式时，有几种常见的方法
4楼：喵喵喵
一、 绝对值定义法
对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，
1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为a< x < a
2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。
二、平方法
对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。
解不等式 |x+ 3| > |x 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 2x + 1之后解不等式即可，解得x > 1
三、零点分段法
对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x 3| > 5
在数轴上可以看出，数轴可以分成x < 1,1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。
当x < 1时，因为x + 1 < 0, x 3 < 0所以不等式化为 x 1 x + 3 > 5解得x < 322．当1 ≤x < 3时， 因为x + 1 > 0,x 3 < 0所以不等式化为x + 1 x + 3 > 5无解。
当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x < 32或x >72。
扩展资料
1、实数的绝对值的概念
(1)|a|的几何意义
|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.
(2)两个重要性质
①(ⅰ)|ab|=|a||b|
②|a|<|b|a2(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.
(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。
2、绝对值不等式定理
(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.
(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.
绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;
(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;
(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;
(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.
5楼：科学普及交流
绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。
6楼：
两种手段：一，分类讨论；二，应用绝对值不等式性质。
如何怎样解绝对值不等式
7楼：匿名用户
绝对值不bai
等式的常见形式及解du法
绝对值不等式解zhi
法的基本dao思路是：去掉绝对值符回号，把它转化为答一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。
1. 形如不等式：|x|0)
利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a=a(a>0)它的解集为：x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是：先化为不等式组：-cc(c>0)它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。
8楼：草是一颗植物
解绝对值不等式bai要把握du住重点，即去绝对值。用的方法有zhi：定义法，dao平方法，零点分专段法，序轴法，分类讨论法
属。绝对值不等式，在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。解决与绝对值有关的问题其关键往往在于去掉绝对值符号。
当a，b同号时它们位于原点的同一边，与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
解决与绝对值有关的问题，其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二个：
平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了。
讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了。
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
9楼：小样儿1号
解含绝对值copy的不等式只有两种模型，它的解bai法都是由以下两个得
du来：
（1）|zhi
daox|>1那么x>1或者x<-1; |x|>3那么x>3或者x<-3;
即）|x|>a那么x>a或者x<-a;(两根之外型)(2)）|x|<1那么-14或者1-3x<-4，从而又解一次不等式得解集为：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3x<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3 如果您对我的回答满意，请给好评，谢谢！ 关于绝对值不等式的解法 10楼：加菲21日 解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值的符号。 而去掉绝对值符号的基本方法有二：其一为平方，其二为讨论。 所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！ 所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！ 以下，具体说说绝对值不等式的解法。 首先说“平方法”。 不等式两边可不可以同时平方呢？一般来说，有点问题。比如5>3，平方后，5^2>3^2，但1>-2，平方后，1^2<(-2)^2。 ***事实上，本质原因在于函数y=x^2在r上不单调。 但我们知道，y=x^2在r+上是单调递增的，因此不等式两边都是非负时，同时平方，不等号的方向不变，这是可以的。 这里说到的***单调性的问题，是高一数学的重点内容，现在不明白可以跳过，到时候可一定要用心听! 有初中数学的基础，也应该明白，对两个非负数来说，大的那个数，它的平方也相应会大一些;反过来，平方大一些的数，这个数本来也会大一些。 比如|2x-1|≥1，两边同时平方，可得(2x-1)^2≥1， 整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1 *****===注意*****=== 这里用到了“一元二次不等式的解法”，现在的初中肯定还是要学一元二次方程的解法的，学不学一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果没学，那“平方法”先放一放，跳到“讨论法”吧——见华丽的分割线！ *****===end*****=== 一般地，|f(x)|≥a（a>0），那么f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0 因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*） （ps.若a≤0，则|f(x)|≥a的解集为r。想一想，没问题吧：）） 同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**） 熟练了以后，结论（*）、（**）都可以直接使用。 比如|2x-1|＜5，由结论（**）（当然，这里没有等号，将等号去掉就可以了）可得： -5<2x-1<5，即-27-8x 你看，平方一次，绝对值符号少了一个，但还有一个，怎么办？当然再平方一次！但问题是，这次还能平方吗？ 不可以了，因为7-8x的符号未必是正啊！那怎么办？讨论！ 若7-8x<0，即x>7/8，则原不等式显然成立！（为什么？） ① 若7-8x≥0，即x≤7/8，则原不等式等价于4(x+1)^2>(7-8x)^2 整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/21/2} 问题解决了！ ********************我是华丽的分割线******************** 回到问题的一开始，对于|x-3|-|x+1|＜1这样的不等式，我们更多的时候，可以从一开始进行讨论。 |x-3|中的绝对值符号能否去掉？去掉以后，式子会发生怎样的变化？关键在于x>3还是x<3， 因此x与3的大小关系是一个关键。 同样的道理，考察|x+1|，可以知道x与-1的大小关系也是一个关键。 于是，在两个关键处，进行如下的讨论： （1）若x<-1，则x+1<0，x-3<0， 此时，原不等式可化为-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒谬，舍去！ （2）若-1≤x<3，则x+1≥0，x-3<0， 此时，原不等式可化为-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2 再考虑到-1≤x<3，因此1/20，x-3≥0， 此时，原不等式可化为(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，显然成立！因此x≥3 综合（2）（3）的结果可知，原不等式的解集为 那么对于第一个例子，1≤|2x-1|<5，怎么用“讨论法”，应该没问题了吧！ （1）若2x-1≥0，即x≥1/2，则原不等式可化为1≤|2x-1|<5，…… （2）若2x-1<0，即x<1/2，则原不等式可化为1≤1-2x<5，…… 以下略。 顺便说一下，x=1/2时，2x-1=0，因此数学上，把x=1/2叫做式“2x-1”的零点。我们以上 使用的“讨论法”，更具体的名称是“零点分段讨论法”。 但就其蕴含的数学思想来说，就是“分类讨论”，这可是高中数学的基本思想方法，一定要掌握！ 以上，从绝对值的代数意义出发，即“数”的角度，给出了解绝对值不等式的两种常规思路，希望能给你有所启发。 考虑到绝对值还有着极为有趣的几何意义，因此从“形”的角度出发，也可以得到一些有意思的解法。 这事实上就涉及到高中数学中另一种极为重要的思想方法，即“数形结合”。 篇幅的关系，就不赘述了。（其实，我也累了……） 比如这道初中竞赛题：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有兴趣可以试一试！ 再说明一下，http://zhidao.baidu. ***/question/175584325.html?fr=uc_push这个帖子我也看到了，准备回答的时候（写了一些，但没有你现在看到的这个那么长篇大论），已经封贴了。 还想着白写了呢，正好你又发问，也算是有缘吧…… 1楼 分公司前 含绝对值的不等式形式众多，方法也多种多样。在此，笔者就绝对值的几何意义这种方法来谈谈如何解不等式。 首先绝对值的几何意义 1 a表示数轴上坐标为a的点到原点的距离。 2 a b表示数轴上坐标分别为a，b的两点之间的距离明白了绝对值的几何意义， 用绝对值不等式几何意 过程要详细 2楼 ... 1楼 匿名用户 是不是x 1就表示x 0 这个题还真是搞不懂 一般情况不加绝对值是可以确定x是大于0或小于0，比方说有一个根号x的因子 2楼 匿名用户 这比较难说，不过在你不确定的情况下加绝对值是没错的！ 3楼 匿名用户 回答此问题可能会被跨省追捕。 4楼 可可西里6号 哎，毕业后，高数忘了个精光，...绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意
解微分方程遇到ln加不加绝对值,求微分方程的时候，遇到 ln 有的加绝对值 有的不加 怎么回事 请详细说明什么时候加，不加？
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