谁能告诉我最小公倍数怎么求,有什么比较巧妙的方法

2021-03-05 08:24:36 字数 5129 阅读 9887

1楼:边然

用短除法求几个数的公倍数,明了而且不容易错。方法见附图,即依次用质数去除那几个数,然后把各次的除数和最后一次的商都相乘,所得的积就是它们的最小公倍数。

【例一】、求72、54的最小公倍数,第一次用质数2去除,得商36、27。第二次用质数3去除,得商12、9,第三次用质数3去除,得商4、3。最后把除数2、3、3和最后的商4、3连乘2*3*3*4*3=216,这两个数的最小公倍数是216。

【例二】、求75、54、45的最小公倍数,方法同上,其中第一步所得的商25、18、15三个数用质数5去除时,18不能被5整除,就原数抄下来。同样,下一步在用3去除5、18、3时,其中的5也不能被3整除而原数抄下来。最后3*5*3*5*6=1350,这三个数的最小公倍数是1350。

2楼:永恒の幽梦

字面解释:(建议看看)

最小公倍数(least ***mon multiple,缩写l.c.m.

),如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时,通常会借助最大公约数来辅助计算。其中,4是最小的公倍数,叫做他们的最小公倍数。

例如,十天干和十二地支混合称呼一阴历年,干支循环回归同一名称的所需时间,就是 12 和 10 的最小公倍数,即是 60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时,要求两数的分母相同才能计算,故需要通分;假如令两个分数的分母通分成最小公倍数,计算量便最低。

专题简析:(不看可惜)

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系:

最大公因数×最小公倍数=两数的乘积

即(a、b)×[a、b]= a×b

要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通过就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公约数问题混淆。

例题:(可以举一反三,推荐看前两题)

例题1问题:两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

答案:分析 根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积(这里应该写错了吧?90/15=6,根据下面的解答应该是这个意思)”可先求出这两个数的乘积,再把这个积分解成两个数。

根据题意:

当a1b1分别是1和6时,a、b分别为15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以,这两个数是15和90或者30和45。

例题2问题:两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?

答案:分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。

根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时,所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时,所求的数是3×5=15和3×8=24。

例题3问题:

甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?

答案:分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

例题4问题:

一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?

答案:分析把若干个长方体叠成正方体,它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少,它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数,求出正方体棱长后,再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。

例题5问题:

甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发?

答案:分析甲跑一圈需要600÷3=200秒,乙跑一圈需要600÷4=150秒,丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发,经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。

200、150和300的最小公倍数是600,所以,经过600秒后三人又同时从出发点出发。

应用实例:

分元宝:

亡故的先父留下遗嘱,

共有遗产17个元宝,

老大得元宝的二分之

一、 17/2=8.5

老二得元宝的三分之

一、 17/3=5.66666

老三得元宝的九分之

一、 17/9=1.8

问他们每一个人分别应该分几个元宝?

***************** 我是分割线 ****************

在《一代大商孟洛川》中是这样做的

@ 孟洛川拿来一个元宝加上去

好了,现在分元宝

答案是:老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。

@ 还剩下一个元宝,是我们孟洛川的,拿回来

***************** 我是分割线 ****************

很不可思议吧

很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9

这三个数的最小公倍数就是18,即9/18+6/18+2/18=17/18 ,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,。即1-17/18=1/18,也就是说,直接分,那是分不完17元宝的。这样这要用18这个最小公倍数就能分开,最后还剩一个

数学真的很神奇,无所不在。

计算机程序实现(这个可以不用看)

pascal语言实现:

1、var a,b,ans:longint;

function ***(a,b:longint):longint;

begin

if b=0 then ***:=a

else ***:=***(b,a mod b ) ;

end;

2、var a,b,ans:longint;

function ***(a,b:longint):longint;

begin

readln(a,b );

ans:=(a*b) div ***(a,b);

write(ans);

end.

c语言实现:

#include

int ***(int a,int b);

int lcm(int a,int b);

int main()

int ***(int a,int b);};

};}int lcm(int a,int b)

c++程序实现

#include

using namespace std;

int ***(int a,int b);

int lcm(int a,int b);

int main()}}

}int lcm(int a,int b)

“最小公倍数”在汉英词典中的解释:

[mathematics] a lowest ***mon multiple

3楼:美丽深酒窝

看这两个数字有没有相同个公约数,没有的话,把这两个数相乘就是最小公倍数了。要是有相同公约数,那先除以公约数,直到没有公约数为止,再把两个数相乘就是最小公倍数了。

求最小公倍数有什么快速方法?

4楼:匿名用户

一、两数相乘法。

如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如:4和7的最小公倍数就是4×7=28。

二、找大数法。

如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如:3和15的最小公倍数就是较大数15。

三、扩**

如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。例如:18和30的最小公倍数,就是把30扩大2倍得60,60不是18的倍数;再把30扩大3倍得90,90是18的倍数,那么90就是18和30的最小公倍数。

四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。

这个方法虽然比较复杂,但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例如:

4和6的最大公约数是2,最小公倍数是12,那么,4×6=2×12。为了便于口算,我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数,然后再和另一个数相乘。例如:

18和30的最大公约数是6,要求18和30的最小公倍数时,可以先用18除以6得3,再用3和30相乘得90;或者先用30除以6得5,再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。

5楼:匿名用户

最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。 比如求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。

3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如计算36和270的最小公倍数 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次;3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次。

最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

6楼:匿名用户

只有是 用短除法,把质数做因数,再在把所有的除数与商乘起来,就行了。

7楼:郭映雁尹敏

1.如果两个数是互质数.那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.

5、9是互质数,5×9=45就是最小公倍数。

2.如果两个数有倍数关系.那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.

4、12中12是4的倍数,最小公倍数就是12.

3.如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数.

如12、

18的最小公倍数。18×2=36.36是12的倍数,所以36就是12、18的最小公倍数.

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