求距两已知相交直线距离之差等于定长的点的轨迹

2021-03-01 21:08:41 字数 730 阅读 1990

1楼:

两条相交直线可以把一个平面分成4个区域,我们只取其中一个区域讨论,其他区内域同理:

我们先把容题目给定一些标号:求这样的一些点的轨迹,使得这些点到直线a的距离比到直线b的距离大x。

首先我们选取一个区域。

然后向区域内做一条与直线a平行的直线c,它与直线a的距离为x(这样的直线有两条,但是我们取交在我们选定区域内的一条),这样,这个区域又被一分为二,两条平行线之间的部分称a,另一部分称b。

容易得到,a区域内的点到直线a的距离小于x,所以我们求的点只能在b区域出现。

而事实上,我们求的点已经等效于求到直线c与直线b距离相等的点的轨迹,即角平分线。

其他三个区域同理

在平面上,到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中:(1)到定直线的距离等于定长

2楼:白兰科次

∵平bai面几何中,已知“到一du条直线的距离等于zhi定长(dao为正数)的点内

的集合是与该直容线平行的两条直线”,

根据平面中线的性质可类比为空间中面的性质,若我们可以将“动直线”类比为“一组动直线”,这一结论推广到空间则为:在空间,到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面,

若我们可以将“定直线”类比为“定平面”,

这一结论推广到空间则为:在空间,到一个平面的距离等于定长的点的集合是与该平面平行的两个平面.

故答案为:圆柱面,两个平行平面