1楼:桂琭穆惜寒
三角形中位线来定理:三源角形中位城平行于第三边,并且等于它的一半.这个定理的证明方法很多,关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明
(l)延长de到f,使
,连结cf,由
可得ad
fc.(2)延长de到f,使
,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得adfc.(3)过点c作
,与de延长线交于f,通过证
可得ad
fc.上面通过三种不同方法得出ad
fc,再由
得bdfc,所以四边形dbcf是平行四边形,dfbc,又因de
,所以de
三角形中位线简单证明方法 20
2楼:
1.三角形中位线定理的证明,课本采用“同一法”证明的,其基础是(1)三角形中位线定理与平行线等分线段定理的推论1是互为逆命题的关系.(2)线段的中点是唯一的,过两点的直线也是唯一的.
定理证明的其它方法:
(1)通过旋转图形构造基本图形——平行四边形.(2)过三个顶点分别向中位线作垂线.
2.梯形中位线定理的证明,课本采用“化归”思想,把梯形中位线问题化归为三角形中位线问题来证明.
定理证明的其它方法:
(1)连结一条对角线 (2)过上底一端作一腰平行线 (3)过一腰中点作另一腰平等线.
3楼:匿名用户
http://****cbe21.***/subject/maths/html/040201/2002_02/20020226_1186.html
有**!!!
三角形中位线的4种证明方法。 10
4楼:久伴
方法一:过c作ab的平行线交de的延长线于g点。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg(用大括号)∴△ade≌△cge (a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形对应边相等)
∵d为ab中点
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
方法二:相似法:
∵d是ab中点
∴ad:ab=1:2
∵e是ac中点
∴ae:ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2∠ade=∠b,∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三:坐标法:
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半方法4:
延长de到点g,使eg=de,连接cg
∵点e是ac中点
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d为ab中点
∴ad=bd
∴bd=cg
∵点d在边ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四边形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位线定理成立[2]
方法五:向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
三角形中位线的证明方法
5楼:张简芮美柯剑
设三角形是abc,ab、bc边上的中点
分别是d、e。
过点d作de'平行于bc交ac于e',则由平行线平分线段定理,有ad:db=ae':e'c,由于d是ab的中点,所以ae'=e'c,即e'与e重合,从而de平行bc,且de等于bc的一半。
6楼:邗友灵畅桐
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线的性质定理是:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.通过平移,构造平行四边形
根据判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,平移线段就可以得到一个平行四边形
在证明三角形中位线定理时,我们可以运用平移的方法.如图,设d、e分别是△abc边ab、ac的中点,过点c作cf‖ad交de延长线于点f.
∵∠1=∠2,ae=ce,∠a=∠3,
∴△aed≌△cef.∴ad=cf.
又ad=bd,.
故四边形bcfd是平行四边形.
7楼:钦冬灵兴歆
简捷的方法证明
(l)延长de到f,使
,连结cf,由
可得ad
fc.(2)延长de到f,使
,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得adfc.(3)过点c作
,与de延长线交于f,通过证
可得ad
fc.上面通过三种不同方法得出ad
fc,再由
得bdfc,所以四边形dbcf是平行四边形,dfbc,又因de
,所以de.
高分~~~求三角形中位线的24种证明方法
8楼:颖儿
已经尽力了,实在想不到那么多
不过也还不错吧
还有,图贴不上来,所以只有一张
1.向量法:
已知:三角形abc,ab,bc边的中点分别为ef求证:ef=0.5bc,ef平行bc
证明:(以下未加说明都是向量)
ef=af-ae=0.5ac-0.5ab=0.5bc∴ef、bc共线,|ef|=0.5|bc|∴(线段)ef=0.5bc,ef平行bc
2.同一法:
(1)三角形中位线定理与平行线等分线段定理的推论1是互为逆命题的关系.
(2)线段的中点是唯一的,过两点的直线也是唯一的,3.通过旋转图形构造基本图形——平行四边形4.过三个顶点分别向中位线作垂线
5.转化为证明四边形为平行四边形的问题
证明:延长de到f使de=ef,联结fc
∵de是△abc的中位线
∴ae=ec ad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四边形
∴df=bc
∴de‖bc
6.相似三角形:
∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac,∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc,de=(1/2)bc.
7.截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论8.坐标法:
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半
9楼:想和你
如图,已知△abc中,d,e分别是ab,ac两边中点。
求证de平行且等于1/2bc
法一:过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
∵cf‖ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四边形
∴df‖bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二:∵d,e分别是ab,ac两边中点
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=bc/2
累啊(*^__^*) 嘻嘻......不能再写了哈。。
10楼:匿名用户
应该给颖儿missing加分,她的解释足可以用24种方法表示出来!!!
11楼:匿名用户
干嘛要这么多证明方法?只怕有的证明你都看不懂
三角形中位线的证明方法要带图
12楼:千分一晓生
已知:如图,△abc中,d、e,分别是ab、ac中点,求证:de∥bc,且de=1/2bc
证明:延长de至f,使ef=de,连结cf∵ae=ce,∠aed=∠cef,de=fe,∴△ade≌△cfe(sas)
∴∠a=∠acf,ad=cf,
∴ab∥cf,
∵ad=bd,
∴bd=cf,
∴四边形bcfd是平行四边形,
∴de∥bc,df=bc,
又∵df=de+ef=2de,
∴de=1/2bc.
13楼:
延长相等,证明平行四边形
14楼:松烟羽倩
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线的性质定理是:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.通过平移,构造平行四边形
根据判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,平移线段就可以得到一个平行四边形
在证明三角形中位线定理时,我们可以运用平移的方法.如图,设d、e分别是△abc边ab、ac的中点,过点c作cf‖ad交de延长线于点f.
∵∠1=∠2,ae=ce,∠a=∠3,
∴△aed≌△cef.∴ad=cf.
又ad=bd,.
故四边形bcfd是平行四边形.
请证明：三角形一条中位线与第三边上的中线互相平分
1楼 匿名用户 已知 abc，中位线ef交ab于e ac于f，另一边bc中线为ad，ad交ef于点o 求证 ad，ef互相平分 证明 连接 ed fd，则ed df是 abc另两条中位线则ed af df ae 所以 aoe全等于 odf 边角定理 所以oa od oe of 所以原题得证 三角形的...
怎么证明相似三角形的判定定理,相似三角形的判定定理
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相似三角形的对应中线是指什么,怎么样证明相似三角形的对应中线的比等于相似比
1楼 sasuke豪 对应边上的中线，例如abc相似于def，g h分别为ab de边上中点，那么cg fh 相似比 2楼 梦翔枫逸 相似三角形的对应中线是指对应边上的中线 怎么样证明相似三角形的对应中线的比等于相似比 3楼 凌月霜丶 证明 如果三角形abc相似于三角形a b c ad和a d 分别...