1楼:
1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)=e^(ln√2+iπ/4)=e^[ln√2+i(π/4+2kπ)]
因此解为z=ln√2+iπ/4+2kπ
π为任意整数。
复变函数,证明函数f(z)=e^z在整个复平面解析
2楼:匿名用户
e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny),设实部u=e^x cosy,虚部v=e^x siny
u/x=e^x cosy,u/y=-e^x sinyv/x=e^x siny,v/y=e^x cosy四个偏导数均是初等二元函数的组合,所以都连续且柯西黎曼方程
u/x=v/y=e^x cosy
v/x=-u/y=e^x siny对任意x,y成立,
所以e^z在整个复平面上解析
3楼:拱新兰孟未
设z=x+iy
f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny
所以u=e^xcosy,v=e^xsinydu/dx=e^xcosy
du/dy=-e^xsiny
dv/dx=e^xsiny
dv/dy=e^xcosy
由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy,可知该方程对于x,y∈r都成立
由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny,可知该方程对于x,y∈r都成立
即对于z∈c,f(z)=e^z都满足柯西黎曼条件所以f(z)=e^z在c上处处可导,故在c上处处解析特别地,f(z)=e^z在z=0处解析.
希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,祝学习进步!
复变函数,证明函数f(z)=e^z在全平面解析?求教
4楼:科技时代
^e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny),设实部u=e^x cosy,
虚部v=e^x siny
u/x=e^x cosy,
u/y=-e^x siny
v/x=e^x siny,
v/y=e^x cosy
四个偏导数均是初等二元函数的组合,
所以都连续
且柯西黎曼方程
u/x=v/y=e^x cosy
v/x=-u/y=e^x siny对任意x,
y成立,
所以e^z在整个复平面上解析
复变函数中 e^z=1-i,那么z的所有的值是多少啊?
5楼:超级爱高恩灿
^那个。du
。。。。e^z=1-i,而1-i可以化成zhi对数形式,即e^(-πdaoi/4),而由于内e^(2kπ容i)=1,所以e^(-πi/4)乘e^(2kπi)还是e^(-πi/4),所以得出e^z=e^(2kπi+(-πi/4))所以z=2kπi+(-πi/4),k=0,正负12345......
复变函数问题:以下函数中,( ) 是全平面上的解析函数
6楼:匿名用户
a.奇点是抄z=0
b.ln(z+1)=ln(|z+a|*exp(i*arg(θ袭)))=ln(|z+a|)+2kπi+i*arg(θ)不是单值函数,其每一支在负实轴上不连续,因此每一支都不解析
c.z=±i是奇点
d.e^(z-1)=exp(z-1)=exp(x-1+iy)=e^(x-1)*(cosy+isiny)=e^x*(cosy+isiny)/e=e^z/e
由于e^z是整函数,因此e^z/e是整函数,符合条件当然d选项也可以直接利用高级结论来证明,由于e^u是整函数,u=z-1是整函数,因此e^(z-1)是整函数
复变函数 e^z= -1 z=? 求过程
7楼:匿名用户
欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
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8楼:玉树
由欧拉公式e^ix=cosx+isinx
由cosx+isinx=-1得知cosx=-1,sinx=0所以x=π
即z=iπ
9楼:悲伤
解:baix+y=0(1)
y+z=-1(2)
z+x=-1(3)
解:du(2)-(3)
y-x=0
把zhiy=x代入
dao(
专属1)得
2x=0
x=0把x=0代入(1)得
0+y=0
y=0把y=0代入(2)得
0+z=-1
z=-1
故答案为:x=0;y=0;z=-1
复变函数,(1+i)的i次方怎么计算?
10楼:drar_迪丽热巴
^答案为e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))(∏为圆周率)
解题过程如下:
(1+i)*i
形如a*b=e*blna
所以原式
(1+i)^i
=[e^(ln(1+i))]^i
=e^(i*ln(1+i))
=e^[i*ln(2^(1/2)(cos∏/4+i*sin∏/4))]
=e^[i*(ln2/2+i*∏/4)]
因为e^(i∏/4)=cos∏/4+isin∏/4 所以:ln(cos∏/4+isin∏/4)=i∏/4
=e^(-∏/4+iln2/2)
=e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))
(∏为圆周率)
以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复变函数证明:
设(z)是a上的复变函数,α是a中一点。如果对任一正数ε,都有正数δ,当z∈a且|z-α|<δ时,|(z)-(α)|<ε恒成立,则称(z)在α处是连续的,如果在a上处处连续,则称为a上的连续函数或连续映射。
设是紧集a上的连续函数,则对任一正数ε,必存在不依赖自变数z的正数δ,当z1,z2∈a且|z1-z2<δ时|(z1)-(z2)|<ε恒成立。这个性质称为(z)在a上的一致连续性或均匀连续性。
11楼:小猪发财
要对这样的数学题可以在手机上装来做一盘一批批软件作业帮没批评人家里面查询到了,我找到详细的解答过程。
12楼:匿名用户
e^[-(π/4+2kπ)](cos(ln2/2)+isin(ln2/2))
13楼:想象这里有名称
答案一派胡言。根号二怎么化?低级错误!
14楼:孤独风中压匹马
主值为ln2/2,不是ln2,计算有误
15楼:匿名用户
这个以前我也是会的,但是现在你问我,我觉得好陌生啊,都还给老师了。