1楼:明月佳期
根据sn的定义,sn=1+2x+3x^2+nx^3+...+nx^(n-1)
然后,跟式子 xsn=x+2x^2+3x^3...+nx^n ,左边和右边同时相减。然后合并同类项,就得到第二步了。
我修改下两个式子的格式,你可以看得更清楚,建议自己把两个式子上下行在草稿纸上写出来对比下,会更直观,你看看。
sn=1+2x+3x^2+nx^3+...+nx^(n-1)xsn= x+2x^2+3x^3...+nx^n ,
初中数学中有个2x,到底是x+x?还是2乘x?
2楼:匿名用户
初中数学中有个2x,即表示x+x的和,也表示x的2倍。
3楼:严
2乘x,和x加x,是一个意思,都是等于2x,望采纳
4楼:白昏君
是2乘x。2x就是两个x的意思。
x+x依然要写作x+x。
5楼:修罗还是罗刹
都是对的
x+x=2×x
高中数学,求解,第二题,,这儿有答案、我不明白为什么、它的求和方法是这样的求解,谢谢
6楼:匿名用户
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错位相减法
更多**(15张)
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如an=bn**,其中bn为等差数列,**为等比数列;分别列出sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即ksn;然后错一位,两式相减即可。
分享简介
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求和。
举例例如:求和sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)
当x=1时,sn=1+3+5+...+(2n-1)=n^2;
当x不等于1时,sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+(2n-1)*x^(n-1);
∴xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+...+(2n-1)*x^n;
两式相减得(1-x)sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+...+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;
化简得sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
错位相减法解题
错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
例子1:
s=a+2a^2+3a^3+......+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n (1)
在(1)的左右两边同时乘上a。 得到等式(2)如下:
as= a^2+2a^3+3a^4+......+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1) (2)
用(1)-(2),得到等式(3)如下:
(1-a)s=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+......+(n-n+1)a^n-na^(n+1) (3)
(1-a)s=a+a^2+a^3+......+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
s=a+a^2+a^3+......+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。
(1-a)s=a+a^2+a^3+......+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到s的通用公式了。
例子2:
求和sn=1+3x+5x^2+7x^3+........+(2n-1)·x^(n-1)(x不等于0)
解:当x=1时,sn=1+3+5+.....+(2n-1)=n^2
当x不等于1时,sn=1+3x+5x^2+7x^3+........+(2n-1)·x^(n-1)
所以xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4........+(2n-1)·x^n
所以两式相减的(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+...+x^(n-2)]-(2n-1)·x^n
化简得:sn=(2n-1)·x地n+1次方-(2n+1)·x^n+(1+x)/(1-x)^2
**=(2n+1)*2^n
sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
两式相减得
-sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
例子3:
求等比数列求和公式
sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/
7楼:匿名用户
你哪一步没看懂?它就是先用了第一小题算数来的通项公式,发现是等差比数列,然后就按等比数列的方法求和。
8楼:璐lv宝
bn数列是等差乘以等比数列,等差乘以等比数列的求和方法是固定的,用2个式子,第一个式子就是那个sn=....拆开,第二个式子是第一个式子左右两面同乘等比数列的公比,就变成3/2sn=...(注意右边也要承3/2噢)
9楼:叶落红尘
这样才能去掉一些不想要的部分,是错位相减的一种,练得多了就明白了