1楼:匿名用户
这个题也算高等数学吗?
2√x>3-1/x 因为x大于1
等式两边同时乘以x等价于证明
2x√x-3x+1>0
令为f(版x)
对f(x)求导得到f'(x)=3√x-3
f'(x)>0对于x>1恒成立权
所以f(x)在x>1上是单调增函数
又有f(0)=0 所以对于x>1,f(x)>0恒成立等价于原式成立
证明:当x>1时,2根号下x>3-x分之一
2楼:鹤啸九天尊
易知x=11/4时,不等式不成立,所以该证明题是错误的题目看错,下面正解
当x>1时,易专知(4x+1)(x+1)(x-1)>0展开可得 4x∧
属3 -9 x∧2+6x+1>0
两边除以x∧2并移项可得4x>9+1/x∧2-6/x=(3-1/x)∧2
由于x>1,所以易知3-1/x>0
所以不等式两边开方可得2√x>3-1/x
命题得证
这是典型的综合法解题,先用分析法分析出最后一步所需要的式子,再反过来写
当然,如果你对数形结合熟悉的话,画一个图一眼就可以看出来
3楼:名字不取行不
不等式不成立,x<3无限接近3时,右边是无穷大,左边增函数肯定小于2根号3
请问,当x>0时,如何证明2√x>3-1/x呢?大神请帮助,谢谢
4楼:风尚
亲爱的楼主:
2√x+1/x=√x+√x+1/x>=3(x>0)当且仅当√x=1/x x=1时取等号版
所以2√x+1/x>=3
2√x>=3-1/x
或者(中值定理(a+b+c)/3》权=(abc)^(1/3))则(√x+√x+1/x)/3>=(√x*√x*1/x)^(1/3)=1
祝您步步高升
期望你的采纳,谢谢
证明不等式2√x>3-1/x (x<0,x≠1)
5楼:晴天雨丝丝
题目约束条件应为“x>0且x≠1”.
6楼:肇建攸敷
√下的x为非零实数。定义错了。
用函数极限的定义证明当x趋近于1时(x^3-1)/(x^2-1)=3/2
7楼:匿名用户
证明:对任意ε>0,首先copy限定│x-1│<1,即0不等式│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│=│(x^2+x+1)/(x+1)-3/2│=│(2x+1)(x-1)/(2(x+1))│<5│x-1│/2<ε
得│x-1│<2ε/5,则取δ≤min。
于是,对任意ε>0,总存在正数δ≤min,当0<│x-1│<δ时,有│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│<ε
即lim(x->1)[(x^3-1)/(x^2-1)]=3/2。