1楼:匿名用户
二次根式的化简就是将开得尽方的因数或因式移到根号外,
在这过程中,可能用到分解因式,
过程不容易用简便的方法。
2楼:咪众
二次根式bai,本来简单,通常du会用到zhi 平方差公式,如
:1/√(1+a)=√(1-a)/(1-a2)
注意,因为dao 1/√(1+a)>0,所内以 √(1-a)/(1-a2)>0,意思是,容如果 a>1,则 1/√(1+a)=√(a-1)/(a2-1)
二次根式计算的方法
3楼:您输入了违法字
加减法1、同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简:根号12等于4的根号3
2.合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。
例如:(1)
(2)乘除法
二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变,再把结果化为最简二次根式。
1、乘法运算
用语言叙述为:两个数的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
推广(a≥0,b≥0)
2、除法运算
用语言叙述为:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根。
4楼:银忘☆无忧
二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
vi.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
vii.分母有理化
分母有理化有两种方法
i.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
如图ii.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
二次根式计算不难,主要是要靠仔细,平时要多加练习哦。掌握了解题方法,再加上灵活运用,再难的题也会快速解出来!
5楼:丿ace_联盟
i.二次根式的定义和概念:
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。
ii.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。
iii.二次根式的性质和最简二次根式
1)二次根式√ā的化简
a(a≥0)
√ā=|a|={
-a(a<0)
2)积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)
√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)
3)最简二次根式
条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;
(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等;
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等
iv.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)
二数二次根之积,等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。
v.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
vi.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
vii.分母有理化
分母有理化有两种方法
i.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
如图ii.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
6楼:匿名用户
如其他人回答的方法,也有两种方法近似计算二次根式的值
即:1.
2.逼近法求平方
7楼:___风过无痕
1.配方 把根号下的式子或数字配成一个完全平方式,就消掉根号得值了 2.比较估值 与相近的整数比较估计得估值
二次根式的乘除法是怎么计算的?最好举例!
8楼:匿名用户
例如?根号2乘根号3=根号6(就是把里面的数字相乘) 根号6除根号3=根号2(就是把里面的数字相除,根号在它们的外面)
9楼:匿名用户
1. 二次
根式bai的乘法两个二次根式相du乘,把
zhi被开方数相乘,根指数不变
dao,即(≥
内0,≥0)。说明:(容1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,、都是非负数;(2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0); (≥0,≥0,≥0,≥0)。
(3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进行化简。
2. 二次根式的除法两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0)。说明:
(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,≥0,在分母中,因此>0;(2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0);(3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0)。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合,可以对一些二次根式进行化简。
10楼:匿名用户
(根号抄a)+k(根号baia)=(1+k)(根号dua)(根号a)-k(根号a)=(1-k)(根号a)(根号a)×(根号b)=根号(ab)
(根号a)÷(根号b)=根号(a/b)
举例:zhi
根号2+4根号4=5根号2
6根号3-2根号3=4根号3
根号5×根号7=根号35
根号15÷根号3=根dao号5
千万不要犯”(根号a)+(根号b)=根号(a+b)”这样的错误~~!
二次根式的乘除法则是
11楼:demon陌
(1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0)
(2)类型:
单项二次根式乘以单项二次根式;
单项二次根式乘以多项二次根式;
多项二次根式乘以多项二次根式
在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.
3.二次根式的除法:
(1)法则:根a/根b =根a/b (a≥0且b>0)
(2)类型:
单项二次根式除以单项二次根式(应用运算法则计算)
多项二次根式除以单项二次根式**化为单项二次根式除以单项二次根式)
除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和(把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式).
扩展资料:
一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a 叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
最简二次根式条件:
1.被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤:
1.把带分数或小数化成假分数;
2.把开方数分解成质因数或分解因式;
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;
4.化去根号内的分母,或化去分母中的根号;
5.约分。
二次根式的应用主要体现在两个方面:
(1)利用从特殊到一般,再由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
(2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。
12楼:悦亮之上
二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥ 0)-a(a≤0)==∣a∣===计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?能用字母表示你所发现的规律吗?
一、二次根式乘法法则:一般地有二次根式与二次根式相乘,等于各被开数的积的算术平方根。扩充:
例题1 计算:(1)(2)解:(3)(a≥0,b≥0)二次根式的乘法:
利用这个等式可以化简一些根式。试一试:例题2 化简:
(1)(3)解:(1)(2)化简:4、计算:
化简二次根式的步骤:1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
根式运算的结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式
二次根式的乘法和除法
1.积的算数平方根的性质
列如:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)
2. 乘法法则
列如:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
3.除法法则
√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)
二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根。
4.有理化根式。
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
编辑本段二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。
例如:2√5+√5=3√5
4、有括号时,要先去括号
求50道二次根式计算题,求50道二次根式计算题 40
1楼 斌斌豪 5 8 2 32 50 5 3 2 2 4 2 5 2 2 15 8 5 12 2 6 3 2 2 3 6 6 2 6 3 6 6 45 27 4 3 125 3 5 3 3 2 3 3 5 5 2 5 7 5 3 4a 50b 2 b 2 9a 2 a 5 2b 2 2b 2 3 a...
125 64脱式计算用简便方法计算
1楼 匿名用户 125x64 125x8x8 1000x8 8000 2楼 张代兴 125 64 125 8 8 1000 8 8000 3楼 植物卫士 125x64 把64分解为8x8得 125x8x8 125x8得 1000x8 8000 4楼 青州大侠客 125x8x8 1000x8 8000...
二次根式计算题100道带答案
1楼 几百次都有了 5 8 2 32 50 5 3 2 2 4 2 5 2 2 15 8 5 12 2 6 3 2 2 3 6 6 2 6 3 6 6 45 27 4 3 125 3 5 3 3 2 3 3 5 5 2 5 7 5 3 4a 50b 2 b 2 9a 2 a 5 2b 2 2b 2 ...