1楼:匿名用户
px=y,在p误解情抄况下的最优解;p=[(baix(转置)*x)(结果取逆
du) *x(转置)] *y 中括号里面的叫做x的近似zhi逆运算(pseudo inverse);
含义的话你可
dao以结合几何理解下,两向量乘积(p,x,确定一个平面o),结果要和另外一条向量重合(y),但是y不在平面o上,所以无解,现在我要找一条和y误差最接近的向量,其实就是y在平面o的投影l。
ps 上面那个公式可以转化成min,即求error的最小值情况下p的取值->求导
求回归方程的最小二乘法,是怎么计算的?
2楼:古代圣翼龍
因为查看此知识点的人较多,我对原答案进行了一些补充
求出上图公式中的系数a和b,即可得到回归方程。
tips:读作sigma或“西格玛”,意为求和。σ上方表示上界,下方表示下界,在本例中即意味着从i=1开始,一直到i=n为止,将西格玛后面的式子进行累加。
如果题干没有歧义,上/下界也可以忽略不写。而σ的作用域仅仅为后面的第一个式子,这里的式子可以理解为一个“乘除表达式”,而非“加减表达式”,这也是记忆该最小二乘法计算方法的关键!该公式的计算步骤在追问&追答中有,下面补充一个例子。
问:设n=2,k1=3,k2=6,h=5。求σki+h、σ(ki+h)、σki*h+h的值?
解:我将西格玛的拆分式用符号[ ]框起来
1σki+h=[ σki ]+h=[ (k1) + (k2) ]+h=[ (3) + (6) ]+5=14
2σ(ki+h)=[ σ(ki+h) ]=[ (k1+h) + (k2+h) ]=[ (3+5) + (6+5) ]=19
3σki*h+h=[ σki*h ]+h=[ (k1*h) + (k2*h) ] +h=[ (3*5) + (6*5) ]+5=50
也就是σ只对它后面的第一个乘法因子有效,倘若后面出现了+或-,则那些部分不在σ的作用域内。当然还要记住括号可以把一个较长的加减表达式理解为一个乘除表达式(例如2),即理解为一个单一的乘法因子。
3楼:栀欣
计算方法:
y = ax + b:a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方];b = y均值 - a*x均值。
最小二乘法求回归直线方程的推导过程
这里的是为了区分y的实际值y(这里的实际值就是统计数据的真实值,我们称之为观察值),当x取值(i=1,2,3......n)时,y的观察值为,近似值为(或者说对应的纵坐标是)。
其中式叫做y对x的回归直线方程,b叫做回归系数。要想确定回归直线方程,我们只需确定a与回归系数b即可。
设x,y的一组观察值为:
i = 1,2,3......n
其回归直线方程为:
当x取值(i=1,2,3......n)时,y的观察值为,差刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度,见下图:
实际上我们希望这n个离差构成的总离差越小越好,只有如此才能使直线最贴近已知点。换句话说,我们求回归直线方程的过程其实就是求离差最小值的过程。
一个很自然的想法是把各个离差加起来作为总离差。可是,由于离差有正有负,直接相加会互相抵消,如此就无法反映这些数据的贴近程度,即这个总离差不能用n个离差之和来表示,见下图:
一般做法是我们用离差的平方和,即:
作为总离差 ,并使之达到最小。这样回归直线就是所有直线中q取最小值的那一条。由于平方又叫二乘方,所以这种使“离差平方和为最小”的方法,叫做最小二乘法。
用最小二乘法求回归直线方程中的a、b的公式如下:
其中,、为和的均值,a、b的上方加“〈”表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值,a、b求出后,回归直线方程也就建立起来了。
当然,我们肯定不能满足于直接得到公式,我们只有理解这个公式怎么来的才能记住它,用好它,因此给出上面两个公式的推导过程更加重要。在给出上述公式的推导过程之前,我们先给出推导过程中用到的两个关键变形公式的推导过程。首先是第一个公式:
接着是第二个公式:
基本变形公式准备完毕,我们可以开始最小二乘法求回归直线方程公式的推导了:
至此,公式变形部分结束,从最终式子我们可以看到后两项
与a、b无关,属于常数项,我们只需
即可得到最小的q值,因此:
4楼:匿名用户
就是用乘法乘呗还能算计算
5楼:酆司越成
向左转|向右转
你是说这个吗?给你公式就可以计算出a和b,然后y=bx+a就行了
高中数学最小二乘法公式 各个字母代表什么意思 尤其是西格玛什么意思
6楼:
假设有个线性方程,y=bx+a
最小二乘回归是在有一坨子(n个)xi(i=1,2...n)并且有一坨子(也是n个)对应的yi(i=1,2...n)时求a和b的算法.
西格玛你可以理解成连加,比如第一个式子的分子其实就是:
(x1-x平均值)(y1-y平均值)+(x2-x平均值)(y2-y平均值)+...+(xn-x平均值)(yn-y平均值)
你猜对了! x上面加一个小横线是这一坨子x的平均值.y上面加一个小横线是这一坨子y的平均值.
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