1楼:晴天摆渡
^y''-y=0的特征方程为r2-1=0,得r=1或-1e^(2x)对应的特征值为2
x+1=(x+1)e^0,对应的特征值为0因为2和0都不是特征方程的根内
故特解可设为
y*=ae^(2x) +(bx+c)
y*'=2a e^(2x)+b
y*''=4ae^(2x)
代入容原方程得
4ae^(2x) - ae^(2x) -(bx+c)=e^(2x) +x+1
3ae^(2x)-bx-c=e^(2x)+x+1得a=1/3,b=-1,c=-1
故特解为y*=1/3 e^(2x)-x-1
设二阶常系数微分方程y"+ay'+βy=γe∧x有一个特解为y=e∧2x+(1+x)e∧x 20
2楼:就不想回那里
由:y=e2x+(
1+x)ex得: y′=2e2x+(2+x)ex, y′′=4e2x+(3+x)ex,将y,y′,y′′代入原微分方程,整回理可得:(答4+2α+β)e2x +(1+α+β)xex+(3+2α+β-γ)ex=0,1 因为:
y=e2x+(1+x)ex是方程的一个特解,所以对于任意有定义的x,1式恒成立,所以有: 4+2α+β=0 1+α+β=0 3+2α+β?γ=0 .解得:
α=-3,β=2,γ=-1,故原微分方程的具体表达式为: y′′-3y′+2y=-ex,其对应齐次方程的特征方程为: λ2-3λ+2=0,求得特征值为:
λ1=1,λ2=2,对应齐次方程的通解为: . y =c1ex+c2e2x,又因为:
非齐次项为-ex,且λ=1为特征根,所以:可设原微分方程的特解为 y*=axex,代入原微分方程可得:a=1,所以:
y*=xex,由线性微分方程解的结构定理得原方程的通解为: y=. y +y*=c1ex+c2e2x+xex.
高数/设y1=x,y2=x+e^2x,y3=x(1+e^2x),是某二阶常系数非齐次线性方程的特解
3楼:匿名用户
这是非齐次微分
方程,需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解:回
y3-y1 和 y2-y1
于是齐次微分方程的通解为答:
c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解于是非齐次微分方程的通解为:
c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1代入上面式子得通解为:
y = (c1 + c2x)e^2x + x
求一个四阶常系数齐次线性微分方程,使之有四个特解:y1=e^x,y2=x*e^x,y3=cos2x,y4=2*sin2x,并求通解
4楼:匿名用户
^^可以bai看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x
所以du特zhi征根为dao1,1,2i,-2i所以特征根方程为版
(r-1)^2(r-2i)(r+2i)
=0(r^2-2r+1)(r^2+4)
=0r^4-2r^3+5r^2-8r+4
=0即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0通解为权y=c1e^x+c2x...
扩展资料:
线性微分方程表达式:
其中d是微分算子d/dx(也就是dy = y',d2y = y",......),
把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解,便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数,那么方程便称为常系数线性微分方程。
5楼:王
^所以可du以看出线性无关的zhi
四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x所以dao特内征根为容1,1,2i,-2i所以特征根方程为(r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0(r^2-2r+1)(r^2+4)=0r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0通解为y=c1e^x+c2x...
什么时候能用特征线法求解偏微分方程
1楼 古希腊迷 以偏微分方程的特征理论为基础，求解双曲型偏微分方程的一种近似计算方法。如问题比较简单，用这种方法可求出分析解或近似的分析解 如问题复杂，也可求得准确度很高的数值解。此外，特征线法还可用来对双曲型问题作定性分析，尤其是可用来研究怎样给出初始条件和边界条件使问题适定。 这对设计求解双曲型...