1楼:匿名用户
数量与向量的乘bai法的定du义是:设向量α=(a1,a2,......zhi,an)
dao,ai∈r,
对于k∈r.定义kα=内(ka1,ka2,......,kan)容,则对于h,k∈r.h[kα]=h(ka1,ka2,......,kan)=(h(ka1),h(ka2),......,h(kan))=((hk)a1),(hk)a2),......,(hk)an))=(hk)α.
注意,在引进“向量空间”的时候,“数量与向量的乘法分配率”是作为“数量与向量的乘法(也叫倍法)”应该满足的条件给出的,那时是“条件”,也就是说,你想给出两个具体运算“+,·”得“验证”它们满足包括“倍法分配率”在内的全部“条件”。你才够格把它们叫加法和倍法,我们开始的“证明”,其实正是在那个“倍法定义”下的“验证”。
总之,在抽象的“向量空间”中,“倍法分配率”是公理。不需也不能“证明”,只有在建立具体的“向量空间”的时候,才需要检验。
高等代数问题。。 50
2楼:小乐笑了
用反证法,假设v中没有n-t个向量存在,使得上述某一组向量(含有t个线性无关的向量),无法扩充为v的一组基,
那么v中所有向量,都可以通过这t个线性无关的向量线性表示,从而这t个线性无关的向量
是一个极大无关组,
但事实上,n维线性空间v中,是存在一组标准正交基的:
(1,0,...,0)^t,
(0,1,...,0)^t,
...(0,0,...,1)^t
也是一个极大无关组,但显然其中线性无关的向量个数是n个,不是t个,因为无法与那t个线性无关的向量的向量组等价,得出矛盾!