1楼:送人玫瑰
一.e68a8462616964757a686964616f31333335306238解答题(共10小题)
1.化简:
(1) (2)
(3) (4) .
2.计算;
1 2 .
3.先化简: ;若结果等于 ,求出相应x的值.
4.如果 ,试求k的值.
5.(2011咸宁)解方程 .
6.(2010岳阳)解方程: - =1.
7.(2010苏州)解方程: .
8.(2011苏州)已知|a-1|+ =0,求方裎 +bx=1的解.
9.(2009宁波)如图,点a,b在数轴上,它们所对应的数分别是-4, ,且点a、b到原点的距离相等,求x的值.
10.(2010钦州)某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?
答案与评分标准
一.解答题(共10小题)
1.化简:
(1)(2)
(3)(4) .
考点:分式的混合运算;约分;通分;最简分式;最简公分母;分式的乘除法;分式的加减法。
专题:计算题。
分析:(1)变形后根据同分母的分式相加减法则,分母不变,分子相加减,最后化成最简分式即可;
(2)根据乘法的分配律后,先算乘法,再合并同类项即可;
(3)先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的,再把除法变成乘法,进行约分即可;
(4)先把除法变成乘法,进行约分,再进行加法运算即可.
解答:解:(1)原式= - -==
==- ;
(2)原式=3(x+2)- (x+2)
=3x+6-x
=2x+6;
(3)原式=[ ]
= = ;
(4)原式= +
= +=
==1.
点评:本题主要考查对分式的混合运算,约分,通分,最简分母,分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
2.计算;
12 .
考点:分式的混合运算。
专题:计算题。
分析:1首先进行乘方计算,然后把除法转化为乘法计算,最后进行乘法运算即可;
2运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号,再算除法.
解答:解:1
= (- )
= (- )
=- ;
2=[-x-1+1-x-1+x2+2]÷(x-1)
=(x-1)2÷(x-1)
=x-1.
点评:考查了分式的乘除法,解决乘法、除法、乘方的混合运算,容易出现的是符号的错误,在计算过程中要首先确定符号.同时考查了分式的混合运算,分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.
3.先化简: ;若结果等于 ,求出相应x的值.
考点:分式的混合运算;解分式方程。
专题:计算题。
分析:首先将所给的式子化简,然后根据代数式的结果列出关于x的方程,求出x的值.
解答:解:原式= = ;
由 = ,得:x2=2,
解得x=± .
点评:本题考查了实数的运算及分式的化简计算.在分式化简过程中,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.
4.如果 ,试求k的值.
考点:分式的混合运算。
专题:计算题。
分析:根据已知条件得a=(b+c+d)k1,b=(a+c+d)k2,c=(a+b+d)k3,d=(a+b+c)k4,将1234相加,分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论,所以k有两个解.
解答:解:∵ ,
∴a=(b+c+d)k,1
b=(a+c+d)k,2
c=(a+b+d)k,3
d=(a+b+c)k,4
∴1+2+3+4得,a+b+c+d=k(3a+3b+3c+3d),
当a+b+c+d=0时,
∴b+c+d=-a,
∵a=(b+c+d)k,
∴a=-ak
∴k=-1,
当a+b+c+d≠0时,∴两边同时除以a+b+c+d得,3k=1,
∴k= .
故答案为:k=-1或 .
点评:本题考查了分式的混合运算,以及分式的基本性质,比较简单要熟练掌握.
5.(2011咸宁)解方程 .
考点:解分式方程。
专题:方程思想。
分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:两边同时乘以(x+1)(x-2),
得x(x-2)-(x+1)(x-2)=3.(3分)
解这个方程,得x=-1.(7分)
检验:x=-1时(x+1)(x-2)=0,x=-1不是原分式方程的解,
∴原分式方程无解.(8分)
点评:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
6.(2010岳阳)解方程: - =1.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:去分母,得4-x=x-2 (4分)
解得:x=3 (5分)
检验:把x=3代入(x-2)=1≠0.
∴x=3是原方程的解. (6分)
点评:本题考查解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
7.(2010苏州)解方程: .
考点:换元法解分式方程;解一元二次方程-因式分解法。
专题:换元法。
分析:方程的两个分式具备平方关系,设 =t,则原方程化为t2-t-2=0.用换元法转化为关于t的一元二次方程.先求t,再求x.
解答:解:令 =t,则原方程可化为t2-t-2=0,
解得,t1=2,t2=-1,
当t=2时, =2,解得x1=-1,
当t=-1时, =-1,解得x2= ,
经检验,x1=-1,x2= 是原方程的解.
点评:换元法是解分式方程的常用方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点,寻找解题技巧.
8.(2011苏州)已知|a-1|+ =0,求方裎 +bx=1的解.
考点:解分式方程;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根。
专题:综合题;方程思想。
分析:首先根据非负数的性质,可求出a、b的值,然后再代入方程求解即可.
解答:解:∵|a-1|+ =0,
∴a-1=0,a=1;b+2=0,b=-2.
∴ -2x=1,得2x2+x-1=0,
解得x1=-1,x2= .
经检验:x1=-1,x2= 是原方程的解.
∴原方程的解为:x1=-1,x2= .
点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.同时考查了解分式方程,注意解分式方程一定注意要验根.
9.(2009宁波)如图,点a,b在数轴上,它们所对应的数分别是-4, ,且点a、b到原点的距离相等,求x的值.
考点:解分式方程;绝对值。
专题:图表型。
分析:a到原点的距离为|-4|=4,那么b到原点的距离为4,就可以转换为分式方程求解.
解答:解:由题意得, =|-4|,
解得 ,
经检验 是原方程的解,
∴x的值为 .
点评:(1)到原点的距离实际是绝对值.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;
(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
10.(2010钦州)某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?
考点:分式方程的应用。
专题:应用题。
分析:设原计划参加植树的团员有x人,则实际参加植树的团员有1.5x人,人均植树棵树= ,用原人均植树棵树-实际人均植树棵树=2,列分式方程求解,结果要检验.
解答:解:设原计划参加植树的团员有x人,
根据题意,得 ,
解这个方程,得x=50,
经检验,x=50是原方程的根,
答:原计划参加植树的团员有50人.
点评:找到合适的等量关系是解决问题的关键.利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.
100道八年级解分式方程练习题(带答案) 5
2楼:匿名用户
一、复习
例 解方程:
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.
解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6
所以 x=6.
检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得
15(x+12)=30x.
解这个整式方程,得
x=12.
检验:当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理,得
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即 2x+xx+3=1.
方程两边都乘以x(x+3),去分母,得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x-3x=-6.
解这个整式方程,得 x=6.
检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.
二、新课
例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
请同学根据题意,找出题目中的等量关系.
答:骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);
骑车的速度=步行速度的2倍;
骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.
请同学依据上述等量关系列出方程.
答案:方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为
15x=2×15 x+12.
方法2 设步行速度为x千米/时,骑车速度为2x千米/时,依题意列方程为
15x-15 2x=12.
解 由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.
方程两边都乘以2x,去分母,得
30-15=x,
所以 x=15.
检验:当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米/时=12小时.
答:骑车追上队伍所用的时间为30分钟.
指出:在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离 时间.
如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为未知量,那么按
速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.
例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?
分析;这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是
s=mt,或t=**,或m=st.
请同学根据题中的等量关系列出方程.
答案:方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为
2(1x+1x3)+x2-xx+3=1.
指出:工作效率的意义是单位时间完成的工作量.
方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程
2x+xx+3=1.
方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程
1-2x=2x+3+x-2x+3.
用方法1~方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.
三、课堂练习
1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.
2.a,b两地相距135千米,有大,小两辆汽车从a地开往b地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2:5,求两辆汽车的速度.
答案:1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.
2.大,小汽车的速度分别为18千米/时和45千米/时.
四、小结
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.
原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.
在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从a地到达b地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从a地到b地需用时间为x小时,则大汽车从a地到b地需(x+5-12)小时,依题意,列方程
135 x+5-12:135x=2:5.
解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从a地到b地的时间,运算就简便多了.
五、作业
1.填空:
(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;
(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.
2.列方程解应用题.
(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?
(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?
(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?
(4)a,b两地相距135千米,两辆汽车从a地开往b地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5:2,求两辆汽车各自的速度.
答案:1.(1)mn m+n; (2)m a-b-ma; (3)ma a+b.
2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.
(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.
(3)江水的流速为4千米/时.
课堂教学设计说明
1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程;对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.
这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.
2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间);例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).
这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另
初二上册分式数学。已知分式x+m x-2n,当x 1时,分
1楼 匿名用户 1 x m x 2n，当x 1时， 分式无意义， 1 2n 0 n 1 2 当x 1时，分式的值为零 1 m 0 m 1 m 4mn 4n m 4n m 2n m 4n 4 2 22 若分式2x 4 x 1的值为负数 分母x 1 0 2x 4 0 x 2 则x的取值范围是x 2。 3...