1楼:匿名用户
因果 t<0 系统输出为零
线性 乘个系数输出成比例 具体忘记了书上不是有么
在信号与系统中怎样判断微分方程和差分方程是否为线性系统和因果系统
2楼:匿名用户
因果 t<0 系统输出为零
线性 乘个系数输出成比例 具体忘记了书上不是有么
问一个信号与系统的问题:见**上题2.1,如何由系统的差分方程判断系统是线性时不变的? 30
3楼:匿名用户
书本49页。
系统的线性体现在:方程中没有出现y[n-k]、f[n-l]的二次或者二次以上项
时不变性:系数是否都是与时间t无关的常数
所以 是lti系统
如何判断一个系统是否是线性的?
4楼:匿名用户
判断一个系统是否是线性的方法: 如果从系统状态空间表达式来观察,线性系统和非线性系统最明显的区别方法就是线性系统遵从叠加原理,而非线性系统不然。
1. 所谓叠加原理举个例子就是: f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y) 举个反例:
f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2,两个显然不等。
2. 线性系统的表达式中只有状态变量的一次项,高次、三角函数以及常数项都没有,只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。
3. 线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是,相反的命题在某些情况下可能不成立。
4 .线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述,这种方程称为系统的数学模型。
5楼:冒树花邗媚
从系统状态空间表达式来观察,线性系统和非线性系统最明显的区别方法就是线性系统遵从叠加原理,而非线性系统不然。
所谓叠加原理举个例子就是:
f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)
举个反例:
f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2,两个显然不等。
换句话说,线性系统的表达式中只有状态变量的一次项,高次、三角函数以及常数项都没有,只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。
拓展资料:
线性系统
线性系统是一数学模型,是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统,线性系统的特性比较简单。线性系统需满足线性的特性,若线性系统还满足非时变性(即系统的输入信号若延迟τ秒,那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的),则称为线性时不变系统。
6楼:ll我在这等你
一、判断方法:
(1)先线性运算再经过
系统=先经过系统再线性运算是线性系统。
(2)先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统。
(3)时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统,或者对连续系统s域变换,离散系统z域变换,h(s)极点均在左半平面则稳定,h(z)极点均在单位圆内部则稳定。
(4)一般的常微分差分方程都是lti,输入输出有关于t的尺度变换则时变,微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变。
二、拓展资料:
线性系统是指同时满足叠加性与均匀性(又称为其次性)的系统。所谓叠加性是指当几个输入信号共同作用于系统时,总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和;均匀性是指当输入信号增大若干倍时,输出也相应增大同样的倍数。对于线性连续控制系统,可以用线性的微分方程来表示。
不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性系统 。
由于线性系统较容易处理,许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。
7楼:包桂花钱丑
先线性运算再经
过系统=先经过系统再线性运算是线性系统
先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统,或者对连续系统s域变换,离散系统z域变换,h(s)极点均在左半平面则稳定,h(z)极点均在单位圆内部则稳定。
一般的常微分差分方程都是lti,输入输出有关于t的尺度变换则时变,微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变,就这样了。。
拓展内容:
线性系统
线性系统是一数学模型,是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统,线性系统的特性比较简单。线性系统需满足线性的特性,若线性系统还满足非时变性(即系统的输入信号若延迟τ秒,那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的),则称为线性时不变系统。
怎样判断微分方程的线性与非线性
8楼:韩苗苗
对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y2、y3。
若一个微分方程不符合上面的条件,就是非线性微分方程。
扩展资料线性方程:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。
可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如ax+by+c=0,此处c为关于x或y的0次项。
微分方程:含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
9楼:不是苦瓜是什么
区别线性微分方程和非线性微分方程如下:
1.微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人newton和leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。
10楼:**也要抽烟
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。
一般的,n阶线性方程具有形式:
其中,若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
11楼:demon陌
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"
例如:y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的y'=y^2 是非线性的
12楼:林清他爹
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) (其中,p(x),q(x),r(x),s(x)都是已知的x的函数式)
无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。
例如y'y=y2,虽然y不是一次方,但是我通过等价变形可以变成y(y'-y)=0,即y=0或者y'-y=0,因为y和y'都是一次方,因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数,所以可以称之为常系数微分方程。
再如(sinx)y'-y=0,因为y'和y的次数都是1(含有x的函数项不算),所以是线性微分方程。而y'的系数是sinx,因此是变系数常微分方程。
再如y'y=1,无论如何化简(例如把y除过去),都不能变成y'和y次数都是1的形式,因此该方程为非线性微分方程。
再加一句:线性微分方程都有解析解,就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。
一般来说,部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。
13楼:匿名用户
所谓的线性微分方程是指微分变量(y)和微分算子(dy/dx)的幂都是1次的微分方程。它的通解满足线性叠加原理。
简单的例子:y'''+y''+y'+y=0是线性的,但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是线性的,因为有2次元素的存在。
14楼:乾叶农通愉
所谓的线性微分方程
linear
differential
differentiation,其中
a、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y2、y3、y^x、x^y。
若不能复合上面的条件,就是非线性方程
nonlinear
differential
differentiation.
例如:y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是线性的
x*y'=2
是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是线性的
y'=sin(y)y
是非线性的
15楼:藩卓然伊红
如何判断一个微分方程是线性,非线性
含隐变量y及其y的所有的导数,其幂是一次的。就是线性微分方程。
否则,就不是线性微分方程。
16楼:碧晓灵冠婵
何谓线性方程:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如ax+by+c=0,此处c为关于x或y的0次项。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。