1楼:匿名用户
在一个集合定来
义一个等价源
关系相当于把这个bai集合划分成许多子集的du集。zhi(这里假如不懂请追问)dao
于是求等价关系的数目,就是求划分的数目。
这其实是个定理,这个数叫bell数。
bell数没有通项公式,但我们有一个递推公式:
b(n+1)=c(0,n)b(0)+c(1,n)b(1)+...+c(n,n)b(n),c(k,n)就是在n个数里选k的数的选法个数。
这个很好证明:取第n+1个数,并考虑除了含有它的那个部分以外所有其他的部分。含有它的部分的元素个数从1到n+1都有可能,而剩下的数就是从n到0。
而每次我们可以挑选剩下来的数,所以就有c(k,n)。
bell数的前几项是:
b(0)=1,b(1)=1,b(2)=2,b(3)=5,b(4)=15,b(5)=52,b(6)=203。
从上面的递推公式我们还可以得到下面的表达式:(dobinski公式)
b(n)=(1/e)(1^n/n!+2^n/n!+3^n/n!...)(一直加到正无穷)
这个其实就是泊松分布的第n个矩。
不懂请追问,这个问题太大了,很难短时间说清楚。
在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
2楼:不是苦瓜是什么
在4个元素的集合上可定义的等价关系有15个:
4个元素互不等价,有c(0,4)=1种情形; [c(m,n)表示n中取m的组合数]
4个元素分为3个等价类 (分别含元素1,1,2个),共有c(2,4)=6种情形;
4个元素分为2个等价类 (分别含元素1,3个或2,2个),共有c(3,4)+c(2,4)/2=4+3=7种情形;
4个元素属于同一等价类,只有1种情形。
以上情形之和为 1+6+7+1=15。
设 r 是集合 a 上的一个二元关系,若r满足:
自反性: a ∈a, => (a, a) ∈ r
对称性:(a, b) ∈r∧ a ≠ b => (b, a)∈r
传递性:(a, b)∈r,(b, c)∈r =>(a, c)∈r
则称r是定义在a上的一个等价关系。设r是一个等价关系,若(a, b) ∈ r,则称a等价于b,记作 a ~ b 。
3楼:匿名用户
1. 确定性 对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素,这是集合的最基本特征。没有确定性就不能成为集合。
如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合。 2. 互异性 集合中的任何两个元素都不相同,即在同一集合里不能出现相同元素。
如把两个集合,的元素合并在一起构成一个新集合,那么这个新集合只能写成。 3. 无序性 在同一集合里,通常不考虑元素之间的顺序。
如集合与表示相同集合。 解决集合概念的关键是理解这三大特点,今以例题说明其内涵和应用。
给定一个集合a,|a|=n, 求在a上有多少个不同的等价关系?
4楼:匿名用户
合上每个等价
关系对应集合的
一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个版等价关系,不同的等价权关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合,可以确定5种等价关系. 如a=,则5种不同划分为 , , };, };, };, };}; 对应的等价关系为 r1=;r2=; r3=; r4=; r5=; 一般地,对有n个元素的集合有bn种不同的划分(等价关系),bn=2n!/((n+1)n!
n!),如4个元素的集合,可以确定14种等价关系.
5楼:匿名用户
这个的答案是:贝尔数(bell number)
没有准确求出bell number的公式,只能递推。
62616964757a686964616fe78988e69d8331333330353439
a上的等价关系与集合a的划分一一对应,所以只要求出a的划分数即可。
所谓a的划分,是指把a分成子集a1、a2、......,这些集合非空、两两不相交、且并集为a。
每一个等价关系对应一个划分:元素a、b等价当且进当它们属于同一子集。
a的划分数就叫贝尔数b(n)。
下面求贝尔数。
s(n,k)代表元素数量为n的集合a划分成k个子集的方法。
b(n)=s(n,1)+s(n,2)+...+s(n,n)
主要的递推关系是求s(n,k)的。
s(n,k) = s(n-1,k-1) + k s(n-1,k)
这个公式的意思是这样:
把n个元素划分成k个子集,有两种情形:
1。最后一个元素an单独构成一个子集。
这相当于其它n-1个元素被划分成k-1个子集,然后再加上这个子集。
所以,这种情形的数量是:s(n-1,k-1)
2。最后一个元素an不单独构成一个子集。
这相当于其它n-1个元素被划分成k个子集,然后再挑选一个子集(k种方式挑选)把an放入。
所以,这种情形的数量是:k s(n-1,k)
把1、2种情形相加,就是上面那个递推公式了。
为了用上面那个递推公式求出值来,还需要初始条件:
s(n,1) = s(n,n) = 1
如果你想找更多的资料,可以看下面的链接。
在下面参考资料的链接中,我们这里的s(n,k)被称为:
二型斯特林数(stirling number of the second kind)。
6楼:雾柳晨光
两个或零个。
a=或或或或......
集合a,|a|=n, 求在a上有多少个不同的等价关系?
7楼:
集合a上的等价关系与集合a的划分是一一对应的,集合的划分就是把集合分解回为几个不相交的非空子
答集的并集。
n=1时,只有一个划分;
n=2时,一个划分块的情形有1个,2个划分块的有1个,共2种划分;
n=3时,一个划分块的情形有1个,2个划分块的有3个,3个划分块的有1个,共5种划分;
.....
构造递推关系式,可推出一个公式:n个元素的集合上的等价关系有(2n)! / [(n+1)*n!*n!]个。