1楼:匿名用户
增广矩阵 = 1 -5 2 -3 11 5 3 6 -1 -1 2 4 2 1 -6 r2-5r1, r3-2r1 1 -5 2 -3 11 0 28 -4 14 -56 0 14 -2 7 -28 r
求非齐次线性方程组 x1+x2+2x3+x4=2 2x1+3x2+7x3+5x4=5 5x1+6x2+13x3+8x4=11的全部解(用基础解系表示)
2楼:匿名用户
解: 增广矩阵=
1 1 2 1 2
2 3 7 5 5
5 6 13 8 11
r2-2r1,r3-3r1
1 1 2 1 2
0 1 3 3 1
0 1 3 3 1
r1-r2,r3-r2
1 0 -1 -2 1
0 1 3 3 1
0 0 0 0 0
方程组的通解为 (1,1,0,0)^t+c1(1,-2,1,0)^t+c2(2,-3,0,1)^t
已知非齐次线性方程组x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
3楼:匿名用户
写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行减去第2行,第2行减去第1行~1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行减去第2行,第2行除以2~1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行~1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
显然(2,-1,0,0)^t是一个特解,
而增广矩阵的秩为2,
所以基础解系中有4-2即2个向量,
分别为(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t于是方程组的通解为:
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t,c1c2为任意常数
设非齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=1, x2-x3+2x4=1, 2x1+3x2+(m+2)x3+4x4=n+3, 3x1+5x2+x3+(m+8)x4=5.
4楼:匿名用户
分析: 由于第2问, 直接对增广矩阵初等行变换, 也可得系数行列式解: 增广矩阵 (a,b)=
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
所以 |a| = (m+1)^2.
且 m=-1,n=0时方程组有无穷多解.
此时方程组的通解为: (0,1,0,0)^t+c1(2,-1,-1,0)^t+c2(1,-2,0,1)^t.
求非齐次线性方程组的一个解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3
5楼:格子里兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得:x2=5-x1
分别代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程组的解是:
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0时
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
6楼:周华飞
齐次增广矩阵
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化为阶梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由于r(a)=r(c)=3<4
故该方程有(4-3)=1个基础解系,
特解为x =
-81302
通解为y=-11
10齐次方程的解为x=x+ky,其中k为实数
第二题同样方法
齐次增广矩阵
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化为阶梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由于r(a)=r(c)=2<4
故该方程有(4-2)=2个基础解系,
特解为x =
0-17/9
7/90
通解为y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齐次方程的解为x=x+k1*y1+k2*y2,其中k1,k2为实数