1楼:匿名用户
因为 ax=ay
所以 a(x-y) = 0
所以 x-y 的列向
量都是 齐次线性方程
组回 ax = 0 的解
又因为 r(a) = n
所以 齐次线性方程组 ax = 0 只有零解答所以x-y 的列向量都是0向量
所以 x-y = 0
所以 x = y
满意请采纳
设a为mxn矩阵,r(a)=n,证明:若ax=ay,则x=y
2楼:海南正凯律师所
因为 ax=ay
所以 a(x-y) = 0
所以 x-y 的列向量都是 齐次线性方程组 ax = 0 的解又因为 r(a) = n
所以 齐次线性方程组 ax = 0 只有零解所以x-y 的列向量都是0向量
所以 x-y = 0
所以 x = y
m×n的矩阵a的秩为n,证明,如果ax=ay,则x=y
3楼:匿名用户
你好!有一个定理:对于列满秩阵a,一定存在行满秩阵b使得ba=e是单位阵。在ax=ay两边左乘b即得x=y。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设a为n阶方阵,x和y为n维列向量。证明:若ax=ay且x不等于y,则a必为非奇异矩阵
4楼:匿名用户
a(x-y)=0,于是非零向量x-y是方程ax=0的一个非零解。书上有定理,此时a必非奇异
5楼:匿名用户
ax=ay
a(x-y)=0
r(a)+r(x-y)<=n
r(x-y)>=1
r(a)<=n-1
|a|=0
a必为奇异矩阵