1楼：匿名用户
线性抄空间的维数n是指，这个线性空间中，有n个元
素（向量）线性无关，任何n+1个元素（向量）都是线性相关的。那么n就是这个线性空间的维数。实际上也就是这个线性空间的最大无关组中元素（向量）的数量。
w1的维数是3，说明w1中的三个向量线性无关。
w2的维数是3，说明w2中的四个向量线性相关，其中能找到3个向量线性无关。
w3的维数是4，说明w3中的4个向量线性无关。
然后要求w4的最大线性无关组向量数量。
首先w4中有4个向量，所以维数最大只可能是4。第1个向量+第2个向量=第3个向量
所以这4个向量不是线性无关，所以维数最大只可能是3。
w3的维数是4，说明w3中的4个向量a1、a2、a3、a4+a5线性无关，所以a1、a2、a3也线性无关（线性无关组中的向量组成的任意组合都必然线性无关）
线性代数题 ：如果n阶方阵a的n个特征值全为0，则a一定是零矩阵。谁能解释一下为什么
2楼：匿名用户
此时特征
值bai0只存在一个特征du向量，和zhi题主意思不一样的。
题主意思dao应该是专n阶矩阵有n重特征属值0，并且的确有n个特征向量。
可以把此时的线性变换看成将该n为线性空间的各个维度都降掉，即将n维线性空间变成0维的一个点，把这种变换显然其矩阵就是一个零矩阵。
3楼：匿名用户
不要想当然
你这判断错了
很容易举出反例来
下面这个矩阵特征值都是0
3 9
-1 -3
线性代数：三阶矩阵a的特征值全为0 则a的秩为
4楼：卞之影
特征值全为零的矩阵秩不一定为0。r(a)≥非零特征值个数。
如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。
5楼：应该不会重名了
条件得到
ax1=0，ax2=0，ax3=0
x1，x2，x3为方程
ax=0的三个无关解
所以秩为0，所以a为三阶的0矩阵
6楼：匿名用户
秩小于3，就是可以取0,1,2
7楼：匿名用户
根据定义，秩等于非0特征值的个数。
特征值全为0则秩为0
线性代数中，求a矩阵的特征值及特征向量时，a矩阵的秩，跟特征值中零的个数有关系吗？
8楼：匿名用户
n-r(a)小于等于特征值0的重数。
（可以对角化的时候才是λ的重数等于n-r(a-λe)
一般这个命题我喜欢说成非零特征值的个数不多于a的秩。
9楼：陈玉洁在路上
当特征值对应的特征向量线性无关时，即可以相似对角化，a的秩就为对角矩阵的秩。零的个数为n阶减r(a)。否则，没有联系！
10楼：匿名用户
有啊，a矩阵的秩就是特征值所建立的对角矩阵的秩
特征值全为零的矩阵秩一定为0吗
11楼：匿名用户
如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。
若a中至少有一个r阶子式不等于零，且在r由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(a)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(a)=0。
12楼：匿名用户
不是。特征值没有零，矩阵一定满秩。因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，如果特征值均不为0，则矩阵的行列式不为0，即矩阵满秩。
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：aν=λbν
其中a和b为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(a-λb)ν=0，得到det(a-λb)=0（其中det即行列式）构成形如a-λb的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若b可逆，则原关系式可以写作
也即标准的特征值问题。当b为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果a和b是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是
（其中是不全为零的任意实数）．
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
13楼：匿名用户
如果矩阵可以对角化，那么非零特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，那这个结论就不一定成立了
由于对称矩阵一定可以对角化，因此对于对称矩阵来说，非零特征值的个数就等于矩阵的秩
14楼：阳明也曾年轻过
一定是零，一定是零，这个是改变不了的
15楼：电灯剑客
对于方阵，非零特征值个数(计重数)<=秩，这个判别法**有问题了
16楼：匿名用户
特征值全为0，并不代表秩为0 。
17楼：匿名用户
对应于特征值0的特征向量是四个的，特征向量与特征值不是一对一的关系
18楼：
不知道你在哪看有这个定义，似乎我没见过这样的说法。
线性代数 如果4阶方阵的秩为1，那么0就是它的特征值，这个能理解，但是为什么说0一定是3重特征值呢
19楼：匿名用户
0特征值
bai一定对应三个线性无关特du征向量是
zhi对的，但是0特征值不一定是
dao三重根，专只能说至少三属重，也可能四重。
分类讨论：
1.在已知该矩阵可相似对角化的前提下，可断言0必为三重根，且对应三个无关特征向量；
2.倘若尚且未知该矩阵是否可对角化，则只可得知0为特征值，重数不小于三，且对应三个无关的特征向量；其他信息无法判定，需要先判断矩阵是否可对角化或先求出其特征值，再做判断。
原因：你用特征多项式求的重数是代数重数，用维数减秩得到的是几何重数。
几何重数≤代数重数，题目给的是几何重数，你想求的是代数重数，至于取小于号还是等于号，已知信息无法判定，看上面讨论。具体此处不证，你可以自己找找反例。
20楼：数学好玩啊
几何重数，因为ax=0的维数为4-r(a)=4-1=3,所以特征值0对应着3个线性无关的特征向量
21楼：匿名用户
因为秩为1，变为对角型时秩也为1，因此有三个0。
22楼：匿名用户
4阶在实数范围内有四个特征值，秩为一，那么就有三个为0的特征值，一个是不等于0的特征值。我也是自己研究的，估计正确
23楼：逝神亭
只有一个元素不为0，秩为1，0为四重根，这算什么
线性代数特征值和特征向量的关系,线性代数，A的特征值与A的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
1楼 小乐笑了 将特征值代入特征方程 i a x 0 求出基础解系，即可得到该特征值所对应的特征向量 线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？ 2楼 demon陌 当a可逆时 若 是 a的特征值 是a的属于特征值 的特征向量 则 a 是 a 的特征值 仍是a 的属于特征值...