1楼：八卦气质
可以这么想，在理bai想du情况下，价带是填满电子，导带zhi是dao没有任何电子的，那专么占有几率
为0.5的费米能级属必然在禁带中。
你说到了两个容易混淆的概念，要注意区分。其一是单个电子的分布几率，遵从费米分布，是递减的；其二是电子能态的分布，也就是教科书中说的“电子的态密度”，即量子态随着能量的分布，是递增的。你说禁带没有电子，涉及的是第二个概念，因为相对于导带底，禁带能量是负，自然没有量子态，更无所谓电子的存在。
而电子占有几率为0.5，说的是第一个概念。
布里渊区边界方程：n*(k-n/2a)=0的几何意义和物理意义
2楼：匿名用户
你应该已经知道倒易空间的基本定义，布区就是定义在倒易空间中的一个区域，其边界方程的定义本质上是基于最大散射（scattering）条件给出的，这是他的物理意义。请先记住这句话，然后再往下看。
我不知道你现在看布区是在晶体结构衍射实验那部分看到的，还是后面能带理论看到的，这两种情况里布区所扮演角色的本质都是一样的。我们说倒易空间的波矢k的空间，其中每个状态点都表述了一个具有特定波矢k的状态。请注意，这里的波矢k不是晶体结构本身的波矢（晶体是静止的），而是运动在晶体中的某种波的波矢。
在晶体衍射实验中，这个波矢是光波的波矢，在能带理论中这个波矢是电子空间波函数的波矢。这样的波（光波和电子波函数）在晶体空间中传播，会受到晶体的散射。当波的波长足够大，对应波矢足够小的时候，波会因为衍射的作用越过障碍物，即散射很弱，但是当波长很短，对应波矢很大时，散射就会非常厉害。
那么，最大的散射会在什么情况下发射呢？肯定是波长最短的时候。在晶体中，这个最短波长是2a，a的晶格常数，即正半周期和负半周期分别占据一个晶格的时候。
这是晶体本身的限制，此时有最强散射。其对应的最长的波矢就是1/2a（或者定义为pi/2a）。这个位置就是布区的边界。
在这个位置上，光波会发射最强的散射形成xrd的增强反射，电子波函数会发生最强的散射形成禁带。
如果你要说他的几何意义的话，正如上面的描述，倒易空间里的波矢和晶格常数是倒数关系。而最大的k是布里渊区对应最小的晶格坐标间距，比如2a。因此，但你从k=0，遍历每个k态直到最大的k布区边界时，实际上是在晶格空间中从无穷远处，遍历每个晶格坐标直到你坐标原点附近的一个2a。
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