1楼：拉戈登
√12=√4*√3=2*√3 代表2倍的√3
怎样判断线性还是非线性微分方程？
2楼：匿名用户
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"
例如:y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
扩展资料所谓的线性微分方程，其中：
a、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。
3楼：娜乌念桃
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
数学上，一个线性函数（映射）
拥有以下两个性质：
叠加性：
齐次：在α是有理数的情况下，一个可叠加函数必定是齐次函数（在讨论线性与否时，齐次函数专指一次齐次函数）；若
是连续函数，则只要α是任意实数，就可以从叠加性推出齐次。然而在推广至任意复数α时，叠加性便再也无法导出齐次了。也就是说，在复数的世界里存在一种反线性映射，它满足叠加性，但却非齐次。
叠加性和齐次这两个条件常会被合并在一起，称之为叠加原理：
对于一个表示为
的方程，如果是一个线性映射，则称为线性方程，反之则称为非线性方程。另外，如果
，则称此方程齐次（齐次在函数和方程上的定义不同，齐次方程指方程内没有和x无关的项c，即任何项皆和x有关）。
4楼：我是一个麻瓜啊
一、关于未知函数和各阶导数都是一次方，就是线性的，其他的都是非线性。
线性微分方程linear differential differentiation，其中
a、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y、y、y^x、x^y、、、、、
.若不能复合上面的条件，就是非线性方程nonlinear differential differentiation.
二、学好常微分方程方法：
1.明了学习的重点，微分方程无外乎求解和一些常用的技巧，重点掌握常见的微分方程的结构和求微分方程的解。
2.掌握微分方程的定义和通解、初始条件、特解的定义，对微分方程要有明确的认知。
3.掌握特殊类型的一阶微分方程和某些可降阶的二阶微分方程的解法。
4.掌握一些其他类型的微分方程及其有关问题。
5楼：不是苦瓜是什么
区别线性微分方程和非线性微分方程如下：
1.微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非线性，就是除了线性的。如y'=2xy^2。
所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人newton和leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
6楼：匿名用户
线性，即一次。关于y,y',y'',……都是一次的微分方程是线性微分方程。否则，是非线性微分方程。
要学好微分方程，需先学好数学分析，牢固掌握微分(微商)与积分。不同专业的微分方程内容有较多差别。注意学好前几章。
仅供参考。
7楼：匿名用户
线性微分方程通式:
y^(n) + a(x)y^(n-1) + b(x)y^(n-2) + ...... + z(x)y = f(x)
y^(n) ，y^(n-1) ，y^(n-2) ， ...... ，y 都是一次幂。
写不成以上形式的微分方程是非线性微分方程。
8楼：匿名用户
线性即(直观的说，做题直接可以判断的依据)：
方程中不含交叉项，如：yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次项，如：(y'')^2、y^3等方程不含有负次项，如：
1/y、1/y''等说白了就是不是这些东西(y、y'、y''、y'''...)的线性组合，还有例如什么e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他们的线性的组合了总之不是这些东西的线性的组合，列写出来即为非线性方程(感觉这句表达的有点不像人话了，你知道我的意思吧...呵呵)
9楼：兰霓鸭鸭锁骨
在常微分方程中，如果右端函数f对未知函数y和它的各介导数y‘，y’‘，y(n)（n介导数）的全体而言是一次的，则它是线性常微分方程，否则称它为非线性常微分方程。y’‘+yy'=x是非线性的。y’+y+y''=x就是现行的。
要学好常微分方程，首先要认真听课，掌握好基本的定义。微分方程的解法很重要，各种方程类型要回分辨，对应的解法要记牢掌握。解方程组，只要掌握了公式，考试题目基本可以迎刃而解。
当然还要做一定的题目，熟练掌握各种运算技巧。只要下定决心学，没有学不会的。我是数学专业的，开始觉得很难，后来硬着头皮看书，总结题型，最后都掌握了。
不要考试时在复习，平时就要抓紧，我周围就有很多失败的例子。祝你好运！
10楼：匿名用户
系数不是常数就不是线性方程
11楼：秋天会回来
准确点,应该是
f(a*x1+b*x2)=a*f(x1)+f(x2)这就是"线性"的含义
否则就是非线性了！！！谢谢采纳！！！
12楼：匿名用户
根据那高数书上的例题，再结合自己做题经验来，
13楼：林清他爹
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函数式）
无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。
例如y'y=y，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因为y和y'都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因为y'和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y'的系数是sinx，因此是变系数常微分方程。
再如y'y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y'和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。
再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。
一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。
二次根式的性质是什么？
14楼：过勋松
：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。 ii.二次根式√ā的简单性质和几何意义编辑本段 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 iii.二次根式的性质和最简二次根式编辑本段 1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
15楼：士彩荣谬衣
意思就是，根号中的数不能小于0
√(a^2)=|a|=a(a≥0)=-a(a＜0)中|a|是正数，所以，a也必须大于等于0
如果等于-a，那么（-a）就要大于0，-a大于0，那么a不久小于0了么？
至于√（ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)√(a／b)=√a÷√b(a≥0),b＞0)是一样的
其中ab大于等于0分开来后√a与√b大于等于0所以a≥0,b≥0a／b大于0分开来后)√a与√b都要大于等于0，但是b是分母，不能为0，所以b大于0
鄙人初三学生，多多指教，嘻嘻
16楼：恽长征百燕
f(x)
=x^(1/2)的定
义域是x
>=0.值域是[0,正无穷).
g(x)
=[x^2]^(1/2)
=|x|
的定义域是整个实数域。值域是[0,正无穷).
h(x)
=x^(-1/2)的定义域是
x>0.值域是(0,正无穷).
(1),
[a^(1/2)]^2,
因为里面有a^(1/2),所以一定要
a>=0.这时，可以直接利用指数函数的幂运算公式，[a^(1/2)]^2
=a^(1/2*2)
=a^1=a.
(2),
[a^2]^(1/2)，因为a可以是任意实数，不能直接利用指数函数的幂运算公式了。需要先把指数函数的底转换为非负的实数。
[a^2]^(1/2)
=[|a|^2]^(1/2)
这样，才可以利用指数函数的幂运算公式，
[a^2]^(1/2)
=[|a|^2]^(1/2)
=|a|^(2*1/2)
=|a|^1
=|a|
(3),
(ab)^(1/2)
=a^(1/2)×b^(1/2).
如果光看等式左边，只要(ab)>=0就可以了。
但若还要等式右边有意义，就必须a>=0和b>=0同时成立了。
当a>=0,b
>=0时，直接应用指数函数的乘法公式，
有，a^(1/2)*b^(1/2)
=(ab)^(1/2)
(4),
(a/b)^(1/2)
=a^(1/2)/b^(1/2).
如果光看等式左边，只要(a/b)>=0并且b不等于0就可以了。
但若还要等式右边有意义，就必须a>=0和b>0同时成立了。
当a>=0,b
>0时，直接应用指数函数的除法公式，
有，a^(1/2)/b^(1/2)
=(a/b)^(1/2)
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