1楼：绿叶红花艳阳天
经典粒子的运动状态由位置和速度决定，微观粒子有波动性，粒子的状态只能用波函数表示，谐振子能量是量子化的，每个能级对应一个波函数，也就对应一个态，有无穷个能级就有无穷个可能态。
在量子力学中，把一维谐振子推广到二维三维的情况是怎么样的？若各向同性，讨论简并度。
2楼：匿名用户
能量把所有维度能量直接相加（不要忘了零点能），波函数就所有维度各自对应的波函数直接相乘就完了啊。当然三维各向同性谐振子还存在一种用球谐函数来写的表示。
对应于一个s维各向同性谐振子，e(n1,n2....ns)=(n1+n2+...+n2+s/2)hw
所有n=n1+n2+....+ns相等的态简并，这个态的简并度等价于求n分成s个数（可以是0，顺序有关）的分法，下面我们来求这个数。
上面这个问题等价于把n+s分成s个非零的数之和（最后分完了我们再让每个数减1就行），然后这个问题就等价于在n+s个点之间插(s-1)块分割板的方法，答案就是c(s-1,n+s-1)=c(n,n+s-1)
3楼：漫路长歌
^三维或者二维谐振子因为势能是r^2所以相当于x^2+y^2+z^2，也就是可以分离求解，波函数为a(x)b(y)c(z)，每一函数都可以是一位谐振子的某个本征态，对二维来说就是两个的叠加，简并度为n+1，三维谐振子能级简并度为1/2(n+1)(n+2)，如果用球坐标计算，二维各向同性谐振子本征态为[f(ξ)ρ^|m| e^-α^2ρ^2/2]e^imφ，其中ξ=α^2ρ^2，α=sprt(μω/h)，f满足合流超几何方程，三维类似，见钱伯初《量子力学》第5章习题。
谐振子能量是什么;
4楼：匿名用户
弹簧振动,单摆就是谐振子,它们的位移或角位移满足方程:
谐振子在物理中很重要,很多物理问题都可以近似按谐振子处理.比如固体中的每个原子的微振动,就可以看成在各自平衡位置作简谐振动.双原子分子的振动可化为谐振子.
这节介绍求解线性谐振子(一维)的定态薛定谔方程,解出波函数与能量,并作些讨论.
三.谐振子的几率分布
结论:1. 在经典振幅之外,仍有粒子出现,这也是量子效应.
2.从前几个波函数曲线看,量子与经典没有什么相似,但当n很大时,量子的平均结果与经典曲线相似.
熟记有关结论.
四,s维各项同性谐振子
五,位移谐振子
六,耦合谐振子(对角化解耦)
summary:
1,由于谐振子势具有空间反射不变性,按定理3的推论,必有确定的宇称.
可证:2,基态:能量:并不为零,称为零点能(zero-point energy).
是微观粒子的波动-粒子两重性的表现.
处于基态的谐振子在空间的概率分布是一个高斯型分布,在原点处找到粒子的概率最大.按经典力学的观点,基态谐振子只允许在的区域中运动,而属于经典禁区,但按照量子力学中波函数的统计诠释,粒子有一定概率处于经典禁区(量子效应),可以计算此概率(考研究生题).
3,能量本征值随量子数n的变化不但是断续的,而且是等间距的,间距只和振子的固有频率有关.
4,"能量量子化"和"零点能存在"是量子振子能量不同于经典振子能谱的两大特点.均是波动性的体现.
5,熟练掌握本节内容.
6,"突然近似",谐振子:k突然变成2k;无限势阱:a突然变成2a.
§2.10 势垒贯穿
势垒贯穿-能量低于势垒高度的粒子有一定几率穿过势垒.
例:势垒贯穿现象—金属电子的热发射-电子有冷发射:如果给金属加上一个外电场(约1000000v/cm),使金属成为阴极,则该电场会使电子释放出来而形成电流,这种现象叫金属电子的冷发射.应用:
5楼：匿名用户
谐振子能量是就是简谐振动的振动质点的能量，谐振子能量e=动能ek+势能ep,谐振子能量等于谐振子在平衡位置时大动能，也等于谐振子在最大位置时的势能！谐振子能量在简谐振动是一守恒量！
6楼：匿名用户
振动质点即谐振子
所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（叫平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。
电学谐振指的是电磁学物理量的强度在一个中值上下进行波动，也是类似运动学谐振的。
振动是粒子运动的另一种形式，谐振子（harmonic oscillator)的振动，也是最简单的理想振动模型。这里将把定态薛定谔方程应用于一维谐振子和三维谐振子系统，求解得到其波函数和能量。
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