1楼：馥馥幽襟披
^解：以直角坐标系的原点为极点，建立极坐标系。 设x=rcosθ，y=rsinθ。
由题设条件，0≤r≤1/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]^(1/2)，0≤θ≤2π。 ∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]^(1/2))rdr。 利用被积函数的对称性，∴原式=2∫(0,π/2)dθ/[(cosθ)^2+4(s...
二重积分变量变换中，雅克比行列式为什么取绝对值
2楼：换一个好不好嘛
在一重积分的时候，交换积分上下限积分的值是变号的，这样就不用老关注积分上下限合不合适等问题，扩展到对坐标的曲线积分什么的也比较方便。
但二重积分的时候是对面积的积分，是对面积的积分，面积是一个恒为正数的数，所以换成先后对y、x（或者x、y）的两次积分的时候积分上下限都是小的那个做下限，大的那个做上限。这时候用积分上下限来表示积分值的正负号也不方便了（比如正着积y，负着积x，这能代表什么呢？好像什么也代表不了。
）所以在对坐标的面积积分的时候就用面的法线和坐标轴的夹角正负来表示积分值的正负了。
扯了这么多，在二重积分的变换中，因为面积恒为正数，所以积分的面积元素dσ在变换时也要保证恒为正数。如果令雅可比式取绝对值，就不用担心比如当x换成ξ=-x的时候积分上下限该如何取值，直接从新元的下限积到上限就行。
当然，你可以重新定义二重积分和它的换元，把上下限考虑进去的那种，那时候雅可比式可能就不是去掉正负号就行（宝宝没仔细看），而且新元的上下限积分要考虑旧元的上下限也比较麻烦（x型域可不一定转换成ξ型域，要是不行你还得切分）
具体的推导在高数书上二重积分换元法那一节上有..别的书可能也有。
3楼：匿名用户
那行列式叫雅可比行列式，关于其正负有个结论：在定义域内如果不为零，那就恒为正或恒为负，所以不必担心去绝对值号后会变成分段函数；并且一般情况下其正负很容易看出来。
高等数学，雅可比行列式，二重积分，不太懂
4楼：匿名用户
你好！答案如图所示：
变量变换一定涉及雅可比式的转换
例如平时所用的极坐标换元，也是从雅可比式来的很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
5楼：奋斗的曦
高等数学是由微积分学，较深入的代数学等组成的一门学科。雅可比行列式是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。二重积分是二元函数在空间上的积分。具体概念如下：
1、通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
2、雅可比行列式通常称为雅可比式(jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
3、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。
拓展资料：
重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
高数，雅可比行列式问题。
6楼：无涯
其实雅可比行列式的推导和线性代数有关，因为当你换元时，图形的形状是改变了的，根据矩阵的秩秩的相关知识，相当于压缩了雅可比行列式的值的维数，所以要乘回雅可比行列式
7楼：匿名用户
请参考同济大学《高等数学》下册有详细推导过程