1楼：手机用户
在四来棱锥上做一个与四棱锥b1-abcd同底等高的源四棱柱a1b1c1d1-abcd出来，沿底面的对角线bd与棱锥的顶角b1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接a d1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥b1-abd,a-a1b1d1,a-d1b1d体积相等就可以了。
b1-abd与a-a1b1d1等底等高，所以体积相等。
b1-abd换个角度看其实就是a-b1bd，a-b1bd与a-d1b1d等底等高，所以体积相等。所以b1-abd与a-d1b1d体积相等。
也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
四棱锥的底面面积s加顶点a'面积0除以2的平均面积1/2s的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积：
v=1/3（s+0）h=1/3sh
四棱锥体积公式怎么证明啊.
2楼：匿名用户
设四棱锥底面面积为s，棱锥高度为h，设有一个截面平行与底面，顶点高该面的距离为h，该面面积为s，根据相似关系有s/s=（h/h）^2
则棱锥的体积为
v=∫s（h/h）^2dh 积分区间为0到h结果等于v=sh/3
3楼：匿名用户
学了微积分这些都不是问题了，如果没有学，你也很难理解
4楼：
将一个长方体按一个定点三等分，就好了。
四棱锥的体积计算公式1/3sh是怎么推导来的？
5楼：匿名用户
可以推出来，但是我的方法可能比较笨。
首先：在四凌锥上做一个与四凌锥b1-abcd同底等高的四凌柱a1b1c1d1-abcd出来，沿底面的对角线bd与凌锥的顶角b1所在的面把四凌锥切开，把四凌锥的问题转化成三凌锥的问题。
这时候，两个三凌柱与两个三凌锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三菱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接a1 d,现在三菱椎是由三个三菱柱组成，只要证明这三个三菱柱b1-abd,a-a1b1d1,a-d1b1d体积相等就可以了。
b1-abd与a-a1b1d1等底等高，所以体积相等。
b1-abd换个角度看其实就是a-b1bd，a-b1bd与a-d1b1d等底等高，所以体积相等。所以b1-abd与a-d1b1d体积相等。
也就是说组成三菱柱的这三个三菱椎体积相等，所以三菱椎体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
6楼：匿名用户
拿三个一样的四棱柱凑成长方体 (*^__^*) 嘻嘻……
四棱台的体积公式推导
7楼：爽朗的
体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).
v台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
体积公式
正四棱台
v=h/3[s1+s2+√(s1s2)]
注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）
扩展资料：
四棱锥的体积公式推导
在四棱锥上做一个与四棱锥b1-abcd同底等高的四棱柱a1b1c1d1-abcd出来，沿底面的对角线bd与棱锥的顶角b1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相
等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接a d1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥b1-abd,a-a1b1d1,a-d1b1d体积相等就可以了。
b1-abd与a-a1b1d1等底等高，所以体积相等。
b1-abd换个角度看其实就是a-b1bd，a-b1bd与a-d1b1d等底等高，所以体积相等。所以b1-abd与a-d1b1d体积相等。
也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
四棱锥的底面面积s加顶点a'面积0除以2的平均面积1/2s的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积：
v=1/3（s+0）h=1/3sh
8楼：鹿鹿
四棱台体积
公式：①、[s上+s下+√(s上×s下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3
②、(s上+s下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2
注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。
四棱台四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形的一种台体。它的体积计算公式是v=(s1 + 4s0 + s2) * h / 6。
9楼：【哊求
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).
v台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3=(a+b)*b*h/3+a^2*h/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
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